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；而且数在我们看来也不是概念。要理解一个事物的意义并加以证明，就在于理解事物自身的运动；理解并不是从我们主观目的出发的、在事物外面的偶然运动。
这个原则虽然在我们看来有奇怪和令人惶惑的成分，却包含着这个意思：数并不单纯是感性事物；于是数就立刻带来了规定，普遍的分别，对立。关于这一点，古人已经很好地意识到了。亚里士多德①引证柏拉图说：“他已经指出，事物的数学性质存在于单纯的感性事物与理念之外，存在于二者之间。它与感性事物有别，因为它（数）是无限的（一种非感性的东西）和不动的（不变的）。它与理念有别，因为它包含着多，因而彼此能够相似；每一个理念（普遍，类）对于自己都只是一”
，——但是数是可以重复的。
因此数不是感性的，但是也还不是思想。
①同上，第六章：再者，在感性事物和形式之外，他说还有一些数学的对象，占据一个中介地位：它们与感性事物不同，因为它们是永恒的，不动的；它们又与形式不同，因为它们是多数的，相似的，而形式则在任何情形之下都是惟一的。
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４５２哲学史讲演录 第一卷
在马尔可（波尔费留的名字）的毕泰戈拉传中对这一点有更详细的叙述：①“毕泰戈拉以一种方式来讲哲学，以便把思想从它的桎梏中解放出来。没有思想，就不能认识和知道任何真实事物。思想在它自身中听见和看见一切；别的（感觉）
是跛而且盲的。
毕泰戈拉用数学观念来达到他的目的，因为数学观念是介于感性事物与思想（音遍，超感觉的存在）
之间的中介，是自在自为者的预备形式。“
马尔可更引用一个更早的人（谟德拉特）的一段话：②“因为毕泰戈拉派不能清楚地通过思想表达‘绝对’和第一原则，所以他们求助于数、数学观念，因为这样范畴就容易表达了；”例如，用“一”来表达统一，相等，原则，——用“二”来表达不相等。
“这种凭藉数的讲法，因为它是最初的哲学，由于其中捉摸不定的性质，所以已经消灭了。以后柏拉图、斯彪西波、亚里士多德等人用轻易的手法窃取了毕泰戈拉派的果实，”
——建立便利的范畴、思想范畴来代替数。这一段话里有对于数的充分了解。
用数来作规定，是具有捉摸不定的性质的，这是症结所在。我们必须分别开：（一）纯思想，作为概念的概念；（二）然后是实在性及由概念到实在性的过渡。算术的数一、二、三等是和思想范畴相应的。但数是：（一）一种以“一”
为元素和原则的思想。
“一”是一个质的存在的范畴，而且是
①第四十六——四十七节。
②“论毕泰戈拉的生活”
，第四十八节，第五十三节。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派５５２
自为存在的范畴，因此是自身同一的，排斥一切其他，——自身决定，对其他不相关；至于进一步的规定，则只是“一”的组合与重复，其中“一”的成分永远是固定的、而且永远是一个外在的东西。数是最死板的、无思想性的、漠不相干的、无对立的连续性。我们数着一、二，把每个一上加一，——完全是一种外在的，不关紧要的过程（和接合）
，这过程在什么地方中断，是没有必然性的，并且没有关联。因此数不是直接的概念，而是思想、概念的另一极端，是思想、概念在高度外在性中，在量的方式中，在不相干的区别方式中的表现。
“一”是一个普遍的思想，然而是排斥性的，自我外化的思想；因此它包含着：（二）直观的外在性的范畴，就此而论（有如康德的图式）
，它既有思想的原则，也还有物质性在其中，——具有感性事物的性质。数是固定的，自身外化的；所以一与二、三等一切形式都沾染了这种内在的外在性。
它是思想的开端，不过是最坏的方式，它还不是思想，不是自为的普遍。
有概念形式的东西，必须既是直接自在的，而又与其对方相关联，一个概念必须包含着这种简单的运动。
例如正与反便各自直接连系在其对方上面。数不是如此，它是确定的，但是没有对方，是漠不相关的。在思想、在概念中则相反，其中有不同者的统一、同一，其中独立者的否定是主要范畴。反之，例如在三中永远是三个个体，每一个都是独立的，这就是它的缺点，就是捉摸不定之处，——应该开始意味着一个思想。思想必须自行提高；但在数里面，许多关系都是可能的，不过完全不确定，依然是任意的、偶然的。
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６５２哲学史讲演录 第一卷
因此毕泰戈拉派并不以这种漠不相关的方式来讲数，而是把数当作概念。
“毕泰戈拉派证明，原则必须是一种非物体性的东西。”
①但是他们把数当成原始本质或绝对概念。他们如何达到了这一点，从亚里士多德②的叙述中，可以得到详细的说明：“他们曾经相信，在数中比在火、水、土中见到更多与现象界事物相似之点；因为公平就是一种一定的数的性质（ιδιπαθ）
，亦即一种非物质、非感性的东西，“灵魂、D B G B理智、以及时间等等也是如此（ισι）。因为他们更在和谐D B G者中见到了数的性质和关系，——并且因为数，即尺度，”乃是一切自然物中的最先者：因此他们把数看成一切事物的元素，把整个天宇当作一个和谐与数。“
这就表明毕泰戈拉派要求两点：（一）
数是不变的普遍理念；（二）数是思想范畴。亚里士多德③谈到理念时说：“按照赫拉克利特，一切感性事物都在流动，因此不能有一种关于感性事物的科学；基于这种思想，所以就提出了理念。苏格拉底是第一个用归纳法来规定普遍的人；在他以前，毕泰戈拉派只接触到少数事物，他们将少数事物的概念还原为数：
①塞克斯都：“皮罗学说概略”
，第三卷，第十八章，第一五二节：他们说，可以看见的东西，是由某种元素构成的，这种元素必须是单纯的，因而不但是看不见的，而且是非物体性的。
“反数学家”第十卷，第二五○——二五一节：说整体的原则是可以看见的东西，这话是不合理的。因此他们认为整体的原则是看不见的。
②“形而上学”
，第一卷，第五章——亚里士多德说得比较简短，关于这一点他在别处已经说到过。
③同上，第十三卷，第四章。
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乙、毕泰戈拉与毕泰戈拉派７５２
例如什么是时间，正义或婚姻。“我们必须知道，我们所须做的，乃是在他们的学说中，认识到理念的迹象，并且要知道他们有什么进步；在内容本身方面，我们看不出它可以有什么兴趣。
这就是毕泰戈拉派哲学的整个一般情况。在表达思想方面，这种原则的缺点已经说得很明显了。＇奇＋书＋网＇
“一”只是完全抽象的“自为之有”
，乃是对于自身的外在性；而其他的数则完全是这个“一”的外在的、机械的拼合。因为概念的本性是内在的，所以数最不适于表示概念的范畴。说数、空间图形能够表达绝对，乃是一种成见。
进一步要讲的是数的意义。数和尺度是基本范畴。数本身是事物的本质，并不是说好像一切之中都有数和尺度。如果我们说，一切都有量的规定和质的规定，那么量和尺度就只是事物的一种性质，一个方面了。这里的意义是：数本身是事物的本质；它不是形式，而是本体。
我们还要考察范畴、普遍的意义。
在毕泰戈拉的体系中，一部分是数表现为思想范畴：首先就是统一、对立的范畴，以及这两个环节统一的范畴；一部分则是毕泰戈拉派把数的一般普遍的理想范畴认作原则：“他们认作事物的绝对原则的”
，并不是有算术差别的直接的数，而是“数的原则”
，亦即数的概念的差别。
①
第一个范畴是一般的统一，另一个范畴是二元；我们见
①亚里士多德：“形而上学”
，第一卷，第五章。
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８５２哲学史讲演录 第一卷