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这种改正是在《前分析篇》中作出的，那里可能性对必然性的关系具有一种等值形式：（ｅ）
ｐ是可能的——当且仅当——非ｐ不是必然的。
③我由此推想，另外一种关系，即必然性对可能性的关系，（这种关系在《解释篇》中陈述为一种蕴涵式④）同样表示一种等值式，并且可以给以这样的形式：（ｆ）ｐ是必然的——当且仅当——非ｐ不是可能的。
如果我们以Ｑ⑤标志函子“当且仅当”
，将它放在它的主目之前，并且以Ｎ标志“非”
，那末，我们就可以用符号的形式表示（ｅ）和（ｆ）的关系：
①《解释篇》，１３，２ｂ１，“因为，当必然有一事物的时候，就可能有它”
……
１４，“从命题‘那是可能的’推出‘那不是不可能的’，而从后者又推出‘那不是必然的’。
因此，就出现这样的情况：那一定必然有的东西，不必一定有，而这是荒谬的。“
②同上，２２ｂ２，“因此，剩下的只能是：从命题‘那是可能的’推出命题‘那并非必然不是的’”。
③《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ａ２５，“（表达式）
‘可能属于’和‘不是不可能属于’和‘不是必然不属于’或者是同一的，或者从一个推出另一个。“
④⑤ 《解释篇》，１３，２ａ２０，“从命题‘那不能不是’或‘那并非偶然不是’推出命题‘那必然是’和‘那不可能不是’”。
⑤平常我用Ｅ标志等值，但由于这个字母在三段论中已经具有其他意义，我引了（第１３５页）字母Ｑ标志等值。
…… 203
３８。基本模态逻辑A １９１
１。
ＱＭｐＮＬＮｐ，即Ｍｐ——当且仅当——ＮＬＮｐ，２。
ＱＬｐＮＭＮｐ，即Ｌｐ——当且仅当——ＮＭＮｐ。
上述公式对任何模态逻辑系统都是基本的。
３８。基本模态逻辑A模态逻辑的两个著名的经院哲学原则：Ａｂ
ｏCｐｏｒｔｅｒｅａｄｅｓｅ
ｖａｌｅｔｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｉａ和Ａｂｅｓｅａｄｐｏｓｅ
ｖａｌｅｔｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｉａ①已为亚里士多德所知，但是没有为他明确地表述出来。
第一个原则用我们的符号标记是这样表达的（Ｃ是函子“如果——那末”的符号）
：３。
ＣＬｐ，即：如果ｐ是必然的，那末ｐ。
第二个原则读为：４。
ＣｐＭｐ，即：如果ｐ，那末，ｐ是可能的。
从《前分析篇》的一段引文中②可以看出，亚里士多德是知道从实然的否定结论“非ｐ”即Ｎｐ，可以推断出或然的结果“非ｐ是可能的”
，即ＭＮｐ。
因此，我们就有了ＣＮｐＭＮｐ。
亚历山大注释这段引文时陈述了一个普遍规则：存在蕴涵着可能，即ＣｐＭｐ，但不能反转过来，也就是说ＣＭｐｐ是被排
①从必然的可以正确地推断出是存在的，并从存在的可以正确地推断出是可能的。
②《前分析篇》，ｉ。
１６，３６ａ１５，“而显然‘不属于’的这种可能性能被推断出来，因为‘不属于’的事实被推断了”。
这里∈‘D∈σθαι表示“可能”
，而不F M L是“偶然”。
…… 204
２９１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
斥的①。｜Qī＋shū＋ωǎng｜
如果我们以星号标志被排斥的表达式，那末我们得出公式：②
P５。
ＣＭｐｐ，即：如果ｐ是可能的，那末ｐ——是被排斥的。
亚历山大也陈述了关于必然性的相应公式。
他说，必然性蕴涵着存在，即ＣＬｐ，但不能反转过来，也就是说ＣｐＬｐ是被排斥的。
③这样我们就得出另一个被排斥的表达式：P６。
ＣｐＬｐ，即：如果ｐ，那末ｐ是必然的——是被排斥的。
公式１—６为传统逻辑所接受，并且，据我所知，也为现代逻辑所接受。
但是这些公式对揭示Ｍｐ和Ｌｐ的模态函项的特性来说是不充分的，因为，如果我们将Ｍｐ解释为永真命题，即“ｐ是真的”
（“ｖｅｒｕｍｏｆ
ｐ“）
，而将Ｌｐ解释为永假命题，即“ｐ是假的”
（“ｆａｌｓｕｍｏｆ
ｐ“）
，上面所有的公式都是可满足的。
采用这种解释，则建立在公式１—６之上的系统就不复是模态逻辑。
因此，我们不能断定Ｍｐ，即认为所有的或然命题为真，也不能断定ＮＬｐ，即认为所有的必然命题为假；两个表达式都应被排斥，因为任何不能被断定的表达式就应该被排斥。
由此，我们得到两个补充的被排斥的公式：
P７。
Ｍｐ，即：ｐ是可能的——是被排斥的，和
①亚历山大，２０９。
２，“从实有的也可推出（作为真实的）可能的，但是，从可能的则不一定能推出实有的”。
②在第六至第八章中，被断定的表达式只不带星号的阿拉伯数字标志。
③亚历山大，１５２。
３２，“从必然的可推出实有的，但是，从实有的决推不出必然的。”
…… 205
３８。基本模态逻辑A ３９１
P８。
ＮＬｐ，即：ｐ不是必然的——是被排斥的。
两个公式都可称为亚里士多德的公式，因为它们都是从亚里士多德所允许的假定中推出来的结果，这个假定就是：存在着被断定的必然命题。
因为如果Ｌａ被断定，那末，ＬＮａ也应该被断定，而从邓斯司各脱原则ＣｐＣＮｐｑ，我们用代入法W和分离法得出断定的公式ＣＮＬαｐ和ＣＮＬＮαｐ。
由于ｐ是被排斥的，那末，ＮＬα和ＮＬＮα也是被排斥的，而结果，ＮＬｐ和ＮＬＮｐ，即Ｍｐ，也应该是被排斥的。
当且仅当一个系统满足公式１—８的时候，我称之为“基本的模态逻辑”
系统。
我已经表明过，基本的模态逻辑可以在古典命题演算的基础上予以公理化。
①两个模态函子Ｍ和Ｌ中，一个作为基本词项，而另一个则可由它来下定义。
取Ｍ为基本词项和公式２作为Ｌ的定义，我们就能得出基本模态逻辑的下列一组独立的公理：４。
ＣｐＭｐP５。
ＣＭｐｐP７。
Ｍｐ
９。
ＱＭｐＭＮＮｐ，这里公式９根据定义２和命题演算是与公式１演绎地等值的。
取Ｌ为基本词项和公式１作为Ｍ的定义，我们得出相应的一组公理：３。
ＣＬｐP６。
ＣｐＬｐP８。
ＮＬｐ
１０。
ＱＬｐＬＮｐ，这里公式１０根据定义１和命题演算是演绎地等值于公式２的。
推出的公式９和１０作为公理是必不可少的。
基本的模态逻辑是任何模态逻辑系统的基础，并且总必须包含在这类逻辑的任一系统之中。
公式１—８与亚里士多德
①参阅我关于模态逻辑的论文第１４—１１７页。
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４９１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
的直觉相一致，并且成为我们关于必然性和可能性概念的基础。
但是它们并没有穷尽公认的全部模态定律。
例如，我们相信如果一个合取式是可能的，那末，它的每一个因子也必须是可能的，用符号表示就是：１。
ＣＭＫｐｑＭｐ和１２。
ＣＭＫｐｑＭｑ，而如果一个合取式是必然的，那末，它的每一个因子也必须是必然的，用符号表示就是：１３。
ＣＬＫｐｑＬｐ和１４。
ＣＬＫｐｑＬｑ。
这些公式的任何一个都不能从定律１—８推演出来。
基本模态逻辑是一个不完全的模态系统，因而需要补充若干新的公理。
让我们看看亚里士多德本人是怎样补充的。
３９。扩展定律A亚里士多德的最为重要，并且照我看来，最为成功的超出基本模态逻辑范围的尝�