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逻辑的问题来看，这是很明显的。人们有时认为个别事实虽然不能使一般定
律具有必然性，但却可以让它们具有概然性。个别事实确能让人相信一个一
般的命题；正是由于我们看到个别的人死去，我们才相信凡人都有死。但是
如果我们有正当理由相信凡人都有死，那么这一定是因为：作为一个一般原
则，某些种类的个别事实是一般定律的证据。既然演绎逻辑不包含这个原则，
那么任何一个认为可以从个别推论到一般的原则一定是一个自然律，即一个
说出现实世界具有某种并非必有的特性的语句。我将在本书第六部分研究某
个或某些这样的原则；在第五部分我只想说明单纯列举的归纳法并不是一个
这样的原则，并且这种方法如果不受严格的限制，它的不正确是可以通过证
明显示出来的。
在科学中我们不仅要推论出定律，还要推论出个别事实。如果我们在报
上看到国王死去的消息，我们就推断他已经死去；如果我们发现我们要在火
车上乘坐很长时间而不能进餐，我们就推断我们将感到饥饿。所有这类的推
论只有在可能发现定律的条件下，才有成立的理由。如果没有一般的定律，
每个人的知识势必只限于他亲身经验过的事物。认识定律的存在比认识定律
本身更为必要。如果B 总是发生在A 之后，一个动物看见了A 而预料到B，
那么我们可以说这个动物知道B 要出现而并不认识这个一般的定律。但是关
于尚未被知觉过的事实的某些知识，虽然可以用这种方法得到，不认识一般
的定律还是谈不上得到更多的知识。一般来说，这类定律陈述的是具有概然
性的现象（就概然性的一种意义来讲），而定律本身也只具有概然的性质。
例如，如果你患了癌症，那么你大概（就一种意义来讲）会死，而这句话本
身也只具有概然337 的性质（就另一种意义来讲）。这种事态表明我们不先
研究不同种类的概然性，就无法理解科学的方法。
虽然这种研究是必要的，我并不认为概然性具有某些作家给予它的那样
的重要性。概然性所具有的重要性来自两个方面。一方面我们在科学的前提
中，不仅需要来自知觉和记忆的与件，而且需要某些综合推论的原则，这些
原则的成立不能凭借演绎逻辑或来自经验的论证，因为凡是从经验到的事实
推论出其它事实或者定律都要首先假定这些原则的存在。这些前提可以认为
在某种程度上不具有必然性，也就是说不具有最高的“可信度”。在我们对
于这种形式的概然性所作的分析中，我们将主张与件和推论前提可能不具有
必然性，尽管凯恩斯的意见与此相反。这是我们需要概率论的一个方面，但
是还有另外一个方面。看来我们常常知道（就“知道”这个词的某种意义来
讲）某种现象经常但是也许不是总在发生——例如闪电过去就是雷声。在这
种情况下，我们有一个由实例组成的A 类，我们有理由相信其中大多数实例
属于B 类。（在我们所举的实例中，A 是闪电刚刚过后的那些时间，而B 是
听到雷声的那些时间。）在这样的外界条件下，已知A 类中一个我们不知是
否属于B 类的例，我们就有理由说它大概是B 类中的一个分子。这里“大概”
的意义不是我们谈论可信程度时所指的那种意义，而是数学概率论中所指的
那种完全不同的意义。
由于这些原因，此外还因为概然逻辑比起基本逻辑来还很不完备，有的
地方还有争论，所以有必要对概率论做出比较详细的论述，并对解释上的各
种争论问题加以探讨。我们要记住有关概然性的全部讨论对于研究科学推论
的公设都带有序言的性质。
第一章概然性的种类
为了建立一种概然逻辑，人们曾经做过许多尝试，但是其中大多数都有
极其严重的缺陷。产生错误理论的原因之一是不能区别——或者不如说有意
混淆——本质上不同的一些概念；照一般用法来讲，这些概念都有同样被称
为“概然性”的理由。我打算在本章内对这些不同的概念做出初步和比较随
便的论述，留到后面几章给它们下出确切的定义。
我们必须加以考虑的第一件重要事实就是数学概率论的存在。从事研究
这种理论的数学家对于一切可以用数学符号表示的东西都有比较一致的看
法，但是对于数学公式的解释却各持己见。在这样的情况下，最简单的办法
就是列举可以演绎出这种理论的公理，然后确定任何一个能够满足这些公理
的概念从数学家的观点看都有同样被称为“概然性”的理由。如果有许多这
类概念，并且如果我想从中做出选择，那么我们选择的动机一定不在数学范
围之内。
有一个非常简单的、满足概率论中那些公理的概念，而这个概念从其它
方面看也有它的优点。如果已知一个有n 个分子的有限集合B；并且已知这些
分子中有m 个分子属于另外某个集合A，那么我们说如果任意选择B 的一个
分子，则它属于集合A 的机会是m/n。这个定义对于我们期待数学概率论所
应发挥的用处来说是340 否适当，那是我们将在后一个阶段研究的问题；如
果这个定义不适合，我们就须为数学上的概率找寻另外的解释。
必须理解到这里并不存在真或伪的问题。任何满足那些公理的概念都可
以看作是数学上的概率。事实上，也许在某一种情况下最好采取一种解释，
而在另一种情况下又采取另一种解释，因为方便是唯一的指导原则。这是在
解释一种数学理论时通常遇到的情况。例如，正如我们已经知道的那样，全
部算术都可以从皮阿诺所列举的五个公理演绎出来，因而如果我们对于数的
要求只限于让它们遵守算术规则，那么我们就可以把任何满足皮阿诺五个公
理的数列定义为自然数列。现在任何级数，特别是那些不从0 开始，而从100
或1000，或者任何其它有限整数开始的那些自然数列，都满足这些公理。只
有当我们决定我们想让数用于不限于算术范围的列举时，我们才有理由选择
以0 开始的数列。同样，对数学的概率论来讲，要选择的那种解释可以看我
们心目中的意图来定。
“概然性”这个词常常有不能，或者至少不能明显地，解释为两个有限
集合的数目之间的比率的意义。我们可以说：“大概有过佐罗亚斯特这个人”，
“大概爱因斯坦的引力论比牛顿的引力论好”，“大概所有的人都是有死的”
①。在这些实例中，我们也许可以主张存在着某种证据，而我们知道这种证据
与某种结论在绝大多数的情况下是结合在一起的；这样一来，把概然性定义
为两个集合的数目之间的比率从理论上来说可能就讲得通。因此上面所举的
这些实例并不包含“概然性”的新意义。
可是还有两句我们不加考查就愿意接受的名言，但是一旦接受之后，这
两句话却包含着一种看来与上述定义不能调和的关于“概然性”的解释。第
一句话是巴特勒主教的格言：“概然性是生活的指南”。第二句话是我们所
有的知识只具有概然性，这个说法341 是莱新巴哈所特别强调的。
① 不要和“所有的人大概都有死”相混淆。
按照对“概然性”所作的一种非常普通的解释，巴特勒主教的格言显然
是正确的。正象通常发生的情况那样，当我不确知要发生什么事，但我又必
须照一种或另一种假设行事时，我就选择那个概然性最大的假设，一般来说
这样做是明智的，我在做出决定时把概然性考虑进去，这样做也永远是明智
的。但是在这种概然性与数学上的概率之间有着重要的逻辑上的不同，即后
者所涉及的是命题函项①，而前者所涉及的则是命题。如果我说钱币出正面的
机会是一半，这就是“X 是抛掷一次钱币”与“X 是出正面的抛掷一次钱币”
两个命题函数之间的一种关系。如果我想就一个特殊的实例推断钱币出正面
的机会是一半，我就必须说明我是把这个特殊的实例仅仅当作一个例证来看
的。如果我能看到它所有的特殊性，我在理论上就能判断它将出正面还是出
反面，我也就不再停留在概然性的领域中了。如果我们把概然性当作生活的
指南，这是因为我们的知识不够充分；我们知道所谈的事件是B 类事件中的
一个事件，我们也可能知道这一类中�