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实质蕴涵
为了取代因果概念，罗素从符号逻辑出发提出了一个清楚定义的概念，称为“实质蕴涵”（material implication）。通过使用原子命题的基本观念和一些联结符号如“和”、“或”、“非”与“等于”，我们就能产生“若命题A，则命题B”的观念，这与“非B，则非A”的命题是等价的。这听起来有点像贝叶斯定理中隐含的悖论（在第13章中我们介绍过），但还是有很大的差别，我们将在后面的一章中进行研究。
在19世纪后期，德国医师罗伯特？科赫（Robert Koch）提出了一组必要的假设，用来证明某种病原体（infective agent）将导致某种特定的疾病。这些必要假设是：
1。 只要病原体能够培养出来，疾病就会发生。
2。 只要疾病没有发生，则病原体一定没有培养出来。
3。 当病原体被消除，疾病就会消失。
虽然有点累赘，但是科赫给出了实质蕴涵的条件。在判断某种传染病是否由某种特定病菌引发时，这些条件可能是足够的。但是，对于吸烟和癌症之类的问题，科赫的必要假设就没有意义了。让我们来看看，肺癌和吸烟之间的联系在多大程度上符合科赫假设呢（从而检验了罗素的实质蕴涵是否适用）？病原体是吸烟史，疾病是肺部表皮癌。一些吸烟者并没有得肺癌，不满足科赫的第一个假设。一些得肺癌的人却声称他们没有吸过烟，若我们信其所言，则不满足科赫的第二个假设。如果我们将癌症类型限定为小细胞癌（small oatcell carcinoma），那么不吸烟却得肺癌的人数几乎为零，因而也许满足第二个假设。如果我们拿掉病原体，也就是让病人停止吸烟，他还是可能得病，因此不满足科赫的第三个假设。
如果我们应用科赫假设（从而也就是应用罗素的实质蕴涵），符合这些假设的，只有那些由血液或者其它体液培育出的特定病原体所引发的疾病。但是，对于心脏病、糖尿病、哮喘、关节炎或者其它形式的癌症，这些假设就不再适用。
科恩菲尔德的答案
让我们回过头来，看看科恩菲尔德与5位知名癌症专家在1959年发表的那篇论文，他们逐一介绍了有关吸烟与癌症关系问题所作的研究 。首先是理查德？多尔（Richard Doll）和A？布拉德福德？希尔（A。 Bradford Hill）的研究 ，发表于1952年的《英国医学期刊》（the British Medical Journal）上。多尔和希尔对英国死于肺癌人数的急剧增加感到十分吃惊，于是搜集了数百名肺癌患者，将他们与一些非肺癌患者比较，这些病人也是同时进入同一家医院的，并且在其它方面相似（相同的年龄、性别和社会经济状况）。结果发现，肺癌患者中的吸烟人数几乎是非肺癌患者（在这种研究中，常常称为“对照组”（controls））中吸烟人数的10倍。到1958年底，这类研究另外还有5项，分别以斯堪的纳维亚、美国、加拿大、法国和日本的病人为研究对象，都得到了相同的结果：肺癌患者中吸烟人数大大地高于对照组中的吸烟人数。
这类研究被称为“追溯性研究”（retrospective studies）。
从一种疾病开始着手，向后看与这种病相联的有什么先决条件。这种研究需要有对照组（未患此病的其他组病人），用以断定恰恰是这些先决条件与此病有关，而不是病人某些更一般的特征。对于这种研究，常有人批评对照组可能与所研究的病例之间不相匹配。一项著名的追溯性研究是加拿大开展的，有关人造甜味剂（artificial sweetener）是否为膀胱癌（bladder cancer）病因的研究。结果表明，人造甜味剂与膀胱癌之间似乎存在着某种关联，但是通过对数据的仔细分析之后，发现这些病例几乎都来自社会经济地位较低的阶层，而对照组几乎都来自社会经济地位较高阶层。这意味着研究组与对照组之间不具有可比性。20世纪90年代初期，耶鲁大学医学院（the Yale Medical School）的阿尔万？范斯坦（Alvan Feinstein）和拉尔夫？霍维茨（Ralph Horvitz）对如何进行这类研究提出了一些非常严格的规则，以确保研究组和对照组相互匹配。如果我们将范斯坦－霍维茨 规则（FeinsteinHorvitz rules）应用到这些针对癌症和吸烟关系的追溯性病例对照（casecontrol）研究之上，那么所有这些研究都不符合规则。
另一种替代的研究方法是事前研究（prospective study）。在这类研究中，事先选定一群人，详细记录他们的吸烟史，再跟踪他们以观察会发生些什么事。到1958年，已单独地进行了三次事前研究，第一次研究（同样是希尔和多尔所作，他们开展了第一个追溯性研究）选取了50 000名英国医生。实际上，希尔和多尔这项研究中并未对研究对象跟踪很长时间，而只是通过面谈了解了这50 000名医生的健康习惯，包括他们的吸烟习惯，跟踪调查5年之后，其中很多人真地患上了肺癌。这一研究确实说明吸烟与癌症之间存在联系。他们依据吸烟量的大小将这些医生分成了不同组，结果表明，吸烟越多的医生得肺癌的概率越大。这就是所谓的剂量反应（dose response），是药理学中产生反应的关键证据。在美国，哈蒙德（Hammond）和堆恩（Horn）对187 783名男子进行了一次前事研究（发表于1958年），他们跟踪调查了4个月，也发现了剂量反应。
然而，事前研究还存在一些问题。如果研究是小范围的，结论也许只是针对某个特定群体而言的，不能将它推广到更广泛的人群当中。例如，早期大部分的事前研究都以男性为研究对象，因为当时女性肺癌病例过少，无法开展研究。事前研究的第二个问题是，为了让事件（肺癌）发生得足够多，允许作有意义的分析，研究持续的时间必须很长。解决这两个问题，都需要跟踪大量的人群。大量的研究对象保证了可以将研究结果适用于更为广泛的人群。如果短期内事件的发生率很低，但只要跟踪的人数足够多，短期内同样能得到足够多的事件用以分析。
希尔和多尔第二个研究之所以选择医生有两个原因：一是医生对自己吸烟习惯的回忆比较可靠；二是他们近观过专业的医学训练，因此这群人中发生的所有肺癌病例肯定都会被记录下来。但是，我们能将针对那些接受过良好教育的专业医生得到的研究结论，推广到学历不及高中的码头工人上吗？哈蒙德和霍恩以近200 000的男性为研究对象，希望样本更具有代表性——而这可能会使所获精确信息更少。说到这里，读者可能会想起，某些人批评K？皮尔逊的样本数据，理由是说那是一种便利样本。这些不也是便利样本吗？
为了回应这种反对意见，H？F？多恩（H。 F。 Dorn）在1958年研究了三个大城市的死亡证明书，然后对死者家属进行访问调查。这一研究选择了所有的死亡者，所以不能说是便利样本。结果再次压倒性地证实，吸烟和肺癌之间存在着关联。然而，还是可能有人提出争议，会说对死者家属的访问调查存在不足。因为直到进行这项研究的时候，大家普遍都知道了肺癌和吸烟之间的联系，这样的话，与因其它病死亡者的家属相比，那些因肺癌死亡者的家属可能会对死者生前是否吸烟记得更为清楚。
这也正是大多数流行病学研究的情形，任何一项研究都可能存在着某些不足之处。对于任意一项研究而言，批评者总可以假想出导致结论偏差的各种可能情形。科恩菲尔德和他的合作者们搜集了1958年前针对不同国家、不同总体所作的30项流行病学研究。正如他们所指出的，这么多项针对各种总体开展的研究压倒性地一致，都得到了相同的结论，因而具有较高的可信度。他们对各种异议一项一项地进行讨论，也考察也伯克森的反对意见，表明了该如何用其中的某些研究来回应这些批评。奈曼曾经指出，若抽烟者活得比不抽烟者长而肺癌又是一种老年病的话，最初的那些追溯性研究可能就存在偏差。为此，科恩菲尔德等人用由这些研究中的病人所生成的数据表明，对这些病人的这种描述并不准确。
他们从两个方面讨论了便利样本是否具有代表性的问题。一方面，他们表明了所涉及的病人总体范围，增加了结论对不同总体都成立的可能性。另一方面，他们还指出，这种因果关系可能是源自生物学的基本原理，与病人不同的社会经济状况和种族背景无关，并且回顾了毒物学的研究，证实了吸烟对�