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女士品茶-第3章

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,试图追踪血液从心脏到肺,回流到心脏,流向全身,再回到心脏的循环路线。
费歇尔没有发现实验是增长知识的方法。费歇尔之前,实验对每个科学家而言都是有其特性的。优秀的科学家可以做出产生新知识的实验,而二流的科学家常常从事的是积累数据的实验,但对知识增长没有什么用处。为说明这点,可以举发生在19世纪后期的一个例子。那时的科学家就测量光速做了许多无关要旨的努力,而直接到美国物理学家艾伯特?米切尔森(Albert Michelson)用光线和镜子建造了一个特别精巧的系列实验,才第一次得到好的估计。
在19世纪,科学家很少发表实验结果。他们所做的是论述自己的结论,并发表能证明结论真实性的数据。格雷戈尔?门德尔(Gregor Mendel)没有展示出他全部豌豆培育实验的结果,他叙述了他的系列实验,然后写道:“两组系列实验的前10个数据可以用来说明……”在20世纪40年代,费歇尔检验了门德尔用来说明结论的数据,发现这些数据过分完美,以至于失真,它们并没有表现出应该具有的随机程度。
尽管科学从审慎思考、观察和实验发展而来,但从来不清楚应该怎样从事实验,实验的全部结果通常也没有展现给读者。
19世纪末和20世纪初的农业研究中,上述情况尤为明显。20世纪早期费歇尔在农业实验站工作,在费歇尔去那儿工作之前,这个实验站已经进行了约90年的肥料构成(称之为人工肥料)实验。在一个典型的实验中,工人将磷肥和氮肥的混合物撒在整块田中,然后种植作物,测度收成和整个夏季的雨量。这里有精巧的公式用来“调整”某年或某块地的产量,以便与另一块地、或同一块地的另一年产量相比,这被称为“肥力指数”。每一个农业实验站都有自己的肥力指数,而且都认为自己的指数是最精确的。
90年的实验结果不过是一堆未经发表、了无用处的混乱数据。看来某些品种的小麦对某种肥料反应优于其它品种,但只是在降雨过量的年份如此。其它实验似乎显示:第一年用钾硫化物,第二年用碳酸硫化物,会使某些品种的马铃薯增产,而对其它品种并非如此。因此,就这些人工肥料,充其量可以说,其中有些在有的时候,可能或大概有效。
作为一个卓越的数学家,费歇尔审视了农业科学家用来修正实验结果的肥力指数,这些指数是用来解释不同年份气象变化所造成的差异的,他还检查了其它农业实验站所用的同类指数。当简化为基本的代数式时,这些指数不过是同一公式的不同表现形式,换句话说,看似激烈争斗的两个指数,其实起着同样的修正作用。1921年,费歇尔在农业科学领域的领军期刊《应用生物学年报》(the Annals of Applied Biology)上发表了一篇论文,文中他指出了采用哪种指数并没有什么差异,并且,所有修正都不足以调整不同地块上的肥力差异。这篇非凡的论文终止了一场持续20多年的科学论战。
费歇尔接着检查了过去90年来的雨量和收成数据,指出年度间不同气候的影响远远大于不同肥力的影响。用费歇尔后来在他的实验设计理论里发明的一个词来说,“混合”(confounded)的,这意味着用已有的实验数据是不能将二者分开的。90年的实验和20年的科学论战几乎是无谓的浪费。 
这使得费歇尔专注于实验和实验设计的思考。他的结论是:科学家需要从潜在实验结果的数据模型开始工作,这是一系列数据公式,其中一些符号代表实验中将被搜集的数据,其它则代表实验的全部结果。科学家从实验数据开始,并计算与所考虑科学问题相应的结果。
让我们考虑一个关于一个老师和某个学生的简单例子。这个老师非常想找出一些关于这个孩子学习情况的测试数据,为了达到这个目的,老师对孩子进行了一组考试,每一个考试都在0到100之间评分,任何一个单一的考试都不可能对孩子知识的掌握提供可靠的评估;这个孩子可能是没有学习多少考试所涉及的内容,但是知道不少考试以外的事情;可能是这个孩子在参加考试那天头疼;还可能是参加考试那天早上孩子与父母发生了争执。由于种种原因,单一考试不能对知识量提供好的估计,所以老师进行了一组考试,然后计算出所有考试的平均分来评价孩子的知识量。这样的估计结果会更好,多少分是孩子知识量的实验结果,而每一个单独考试的分数则是数据。
那么老师应该如何组织考试?是搞那种只包括几天前所教授内容的系列考试,还是每次考试都从考试前所教授的全部内容中提取一部分?考试是一个星期搞一次,还是每天搞一次?或者在每个教学单元结束时搞?所有这些都是实验设计涉及到的问题。
如果农业科学家想知道某种人工肥料对小麦生长的效用,就要构建一个实验以取得效用估计时所需要的数据。费歇尔表明,实验设计的第一步是建立一组数学公式,用以描述待搜集数据与欲估计结果之间的关系,因此,任何有用的实验必须是能够提供估计结果的。实验必须是有效的,能够让科学家测定出气候的差异和不同肥料的使用对产量差别的影响。特别是,有必要包括同一实验中打算加以比较的实验处理(treatments);即那些后来被称为“控制组件”(controls)的东西。
在他那本关于实验设计的书中,费歇尔提供了几个实验设计的范例,并导出优秀设计的一般原则。然而,费氏方法中所涉及到的数学非常复杂,多数科学家设计不了自己的实验,除非他们遵循费歇尔书中提出的实验设计中的某个模式。
农业科学家认识到费歇尔工作的伟大价值,在大多数说英语的国家中,费氏方法很快便成为农业科研的主流学派。从费歇尔的原创性工作出发,用来论述不同实验设计的完整科学文献发展起来。这些设计被应用到农业以外的领域,包括医学、化学和工业质量管理。在许多案例中,所涉及的数学高深且复杂,但此时此刻,我们不妨停下来想想,科学家不可能不假思索地动手实验,这通常需要长时间的审慎思考,而且,其中通常会有大量的、高难的数学。
至于前面所说的女士品茶——那个在剑桥晴朗的夏日午后所做的实验中,那位女士怎样了呢?费歇尔没有描述这项实验的结果,但史密斯教授告诉我,那位女士竟然正确地分辨出了每一杯茶!
第2章 偏斜分布
像人类思想史上的许多革命一样,要想找到统计模型成为科学组成部分的确切时刻,也是很难的。人们可以在19世纪初德国和法国数学家的工作中找到可能存在的特例,甚至在17世纪伟大的天文学家约翰尼斯?开普勒(Johannes Kepler)的论文中,也能找到某种启示。正像本书前言中所提到的那样,拉普拉斯(Laplace)发明了误差函数来说明天文学中的统计问题,但我仍然倾向于把统计革命的发生定位于19世纪90年代K?皮尔逊(Karl Pearson)的工作。查尔斯?达尔文(Charles Darwin)把生物变异认作生命的基本面,并将之作为适者生存理论的基础。然而,是他的英国伙伴K?皮尔逊首先认识到统计模型的根本性质,以及这种模型对19世纪科学中的决定论观点提供了哪些不同的东西。
当我在20世纪60年代开始学习数理统计时,K?皮尔逊的名字在课上很少被提到。当我与这一领域的大人物共同探讨一些问题时,也听不到对K?皮尔逊及其著作的参考。他或者是被忽略了,或是被视为行为早已出局的次要人物。例如,美国国家标准局(the U。S。 National Burean of Standards)的邱吉尔?艾森哈特(Churchill Eisenhart)当时正在伦敦大学学院(University College;London)学习,那是K?皮尔逊人生的最后几年,艾森哈特记忆中的K?皮尔逊不过是一个精神头不足的老头儿。统计研究的步伐已经将他推出局外,他和他的工作被埋进故纸堆中,青年学生神采飞扬,集聚在新的大人物周围学步,其中之一,便是K?皮尔逊自己的儿子,但是没有人去拜见老皮尔逊,他的办公室孤零零地坐落在那里,远离着活跃的、振奋人心的新研究。
当然并不总是如此,在19世纪70年代,年轻的K?皮尔逊离开英国,到德去从事政治科学的研究生学习。在那里,他倾心于卡尔?马克思(Karl Marx)的著作,为了表达崇拜之情,他把自己名字的拼法从Carl改成Karl。带着政治学博士的学位,
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