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杰的《四元玉鉴》将“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程），并提出“消元”的解法，这比欧洲领先三百年。
在医学上，出现（金）元四大学派，综合了中医和阿拉伯医学的《回回药方》是中国大型综合性回医药学典籍，共有36卷，包括内科、外科、妇科、儿科、骨伤和皮肤病等科，约有药方60007000首之多，我们现在熟悉的很多药方例如芳香挥发药、滴鼻剂、露酒剂、油剂，糖浆剂等并非传自于扁鹊、华佗，倒是来自于阿拉伯医学带来的“海药”。
古代的文化交流往往都要因为战争才得以实现，元朝尤其如此，这必然会对文明本身造成极大伤害。蒙金战争、蒙宋战争以及最后的元宋战争都相当的残酷，使得中国尤其是北方受创极深，文化交流所产生的结果难以抵消这种损失。可元朝建立后因为社会环境宽松，统治者对于文化几乎没有横暴的干涉，使得中国本土文明迅速恢复，总体上得到了进步而并非倒退。
钱穆先生就指出元朝“书院之盛，上凌宋，下躐明。宋以下一千年来之书院林立，惟元最盛，莫与伦比”，于是也就产生了陈垣先生所说的“以论元朝，为时不过百年。……若由汉高、唐太论起，而截至汉唐得国之百年，以及由清世祖论起，而截至乾隆二十年以前，而不计乾隆二十年以后，则汉、唐、清学术之盛，岂过元时”的感慨，黄东发、王厚斋、胡三省、马端临、吴澄、刘因、许谦、郑玉、蒙卿、柳贯、虞集等等学人，群星璀璨；
文学上，中国文学所称的汉赋、唐诗、宋词、元曲，前三者均产生于立国三百年左右的朝代，而元曲却在不足百年的时间里取得并称的地位，产生关汉卿、马致远、白朴、王实甫等大家。诗歌界产生四千多个诗人，存诗十三万余首，而殊为难得的是水平并未低于唐宋，更有萨都剌、贯云石、于阙、迺贤等色目诗人横空出世；
于农学，王祯编著《农书》一书有三十七卷（现存三十六卷），对中国古代农业生产进行全面系统论述；
于科学技术，印刷术从毕昇的泥活字进步为金属活字。火炮技术上出现金属火铳，元末战争中，无论元军与义军交战还是义军自己战斗，火铳的使用都是海量，最典型的战例便是朱元璋和陈友谅的鄱阳湖之战。造船术和航海术的进步产生了汪大渊这样远航非洲的航海家，明朝初年的郑和大航海所依仗的很多便是元朝发展而出的航海技术。黄道婆更是因为改进与发明棉纺织技术而名垂千古。
《左传》有云：“君以此兴，必以此亡”。似乎处处体现“大”的大元王朝，只存在了百年便冰消瓦解，却也是倒在了“大”上。
“大”自然可以说宽、博、雄、壮，但另一面也是粗、陋、散、纵。元朝的主要统治地域是汉地，但却并没有将汉人儒家文化作为统治全国的意识形态，统治者对全国实行信仰自由自是好事，但统治者本身也在各种信仰之间游荡不能确立国家根本治国理念，就会让国家的根基完全建立在强大武力之上，“天下马上治之”，必然容易松动。
元朝的法律是杂糅了蒙古扎撒和唐宋法典而成的，本身便有很多抵牾，而元朝历任皇帝还“唯知轻典之为尚”，元末叶子奇所著《草木子》提到“元世祖定天下之刑，笞杖徒流绞五等。笞杖罪既定，曰天饶他一下，地饶他一下，我饶他一下。自是合笞五十，止笞四十七。……天下死囚审谳已定，亦不加刑，皆老死于囹圄。……故七八十年中，老稚不曾闻斩戮。及见一死人头，则相惊骇。可谓胜残去杀，黎元在海涵春育中矣”。取代元朝的明太祖朱元璋总结前朝时便认为“其失在于纵驰”。对百姓用轻典自然可以获得民心，但对官员也是如此必然会导致腐败盛行而治贪不利，朝廷欲要宽以待民，贪官酷吏却使得民怨沸腾。没有主体意识形态，本身是异族入主，而又用法宽纵，可想而知反抗的星星之火始终不能防患于未然，一旦中央政权衰弱，便是燎原烈火。
元朝人分四等，从法律上确定民族压迫政策，占人口绝大多数的汉人和南人自然常怀愤愤；最大族群的精英对于这种压迫必然很难对朝廷产生归属感。相对的，因为统治宽松，社会经济发达，等级制度在很多时候并不能保证处在第一、二等的蒙古人、色目人处于强势，终元一代，蒙古人、色目人普通百姓因穷困而沦落为汉人、南人奴隶者比比皆是，作为一个异民族政权，本民族百姓必然会因为这些情况而减弱对朝廷的向心力。
蒙古人粗犷豪爽，快意恩仇。这样的性格作为个人可算是优点，但作为一个大帝国的统治者，就必然会缺少缜密的思虑和精明的算计，元朝历十一帝，几乎每次皇位更迭都要有残酷的杀戮甚至大规模的战争。权谋家设计于密室，发难于朝堂，一二人便可定大位的情况比较少见，动不动就明刀明枪的对垒。皇族、贵族、重臣之间的内耗往往导致举国不宁，国家大丧元气。而这样明目张胆的夺权斗争也必然使得皇室威望在民间下降。
元人自称“国朝大事，曰征伐，曰搜狩，曰宴飨”。成宗之后，对外战争基本停止，三件大事便只剩下狩猎和宴会了。朝廷由上至下，一片享乐之风，各种游戏种类繁多，如围猎、打马球、捶丸（步行打球）、蹴鞠（足球）、射柳、射圃、角羝、双陆、象棋、围棋、撇兰、投壶、顶针、续麻、拆白、道字等等不一而足，甚至到了“元时人多恒舞酣歌，不事生产”的地步。国家根本大事尚未安定，这样消弭志向会产生什么样的结果可以想见。到末代皇帝元惠宗时，宫中盛行“大喜乐”的超级荒淫游戏，面对“红巾万千”而束手无策，可说早有前因。
当然，冥冥之中的“天意”也不可忽视。元、明时代是中国天灾极为频繁的阶段，各种天灾频仍。虽然“元惠民有局，养济有院，重囚有粮，皆仁政也”，但皇位争夺的残酷，皇帝们在位时间的短暂，这样的仁政必定大打折扣。到末帝惠宗时更是几乎年年有灾，尤其黄河决口，数省成为泽国，在加上人祸的推波助澜，终于使得庞大的帝国分崩离析。
因“大”而兴也因“大”而衰，真是成也萧何败也萧何。但无论如何，元王朝作为一个绚丽的存在，在中国历史上的地位绝非黑暗、停滞所能囊括，其功业和失误都值得人们思索。中国历史走向在元朝有着决定性变化，之后的明、清可说都在元朝身上找到自己的立国之本、治国之术。只可惜他们在吸取教训的同时并未发扬元朝的优点，明朝制度严明，崇尚集权，吸收了元朝的教训，可除了成祖朱棣之外，所有的皇帝都趋于保守，失去了海纳百川的胸怀。清承明制，在集权上更进一步，而且也乐衷与开疆扩土，将明朝放弃的元朝所能管辖的领土收归囊中。但在文化上比明朝更为保守，成了“关起门来的天朝”，社会活力大衰。
当大都城最终被北京城所替代，中古中国的辉煌不可避免的走向了没落，而曾经恐惧“黄祸来袭”的欧洲却因为受蒙古西征残破伊斯兰世界之惠开始了自己的腾飞，当他们也如蒙古崛起时一样用炮船代替战马冲出欧洲时，世界格局便不得不按照他们的意志重新洗牌。
即使到了今日，元朝的遗产似乎还在若隐若现的影响着我们。
峨冠袍带聚漠北——忽必烈的金莲川幕府
每个王朝都有自己的“龙兴之地”，这并不是仅指其起源于此，更因为这里是一个王朝走向辉煌所需种种要素的孕育之地。其领导者要在这里锻炼、成熟，去具备作为一个王者所应该具备的一切，而辅佐他成就功业的文臣武将也要在这里聚集，组成夺取天下和治理天下智囊团和人才库。
蒙古帝国的龙兴之地无疑是斡难河，也就是今天蒙古国温都尔汗市东北石勒河的支流，现在的名字叫鄂嫩河。这里是成吉思汗的出生地，也是初步崛起时的大本营。在走出蒙古高原杀向世界之前，成吉思汗就是在这里聚集了众多猛将谋士，蒙古人、回回人、契丹人、畏兀儿人中的精英簇拥着一代天骄一步步将籍籍无名的小游牧部落经营成震撼世界的铁蹄洪流。
但对于大元王朝来说，其“龙兴之地”却是在今天内蒙古的正蓝旗境内一个有着美丽名字的地方——“金莲川”。
金莲川地处正蓝旗闪电河（也称滦河）沿岸，原名为曷里浒东川，其地“龙冈蟠其阴，滦江经其阳，四山拱卫，佳气葱郁。都东北不十里，有大松林，异鸟群集，曰察必鹘者，盖产�