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我们所说的这个方法极为有用，致力于学术研究，如不仰仗于它，大概是有害无益的。所以，我很容易就相信了。以古人的才智，即使只受单纯天性的指引，也早已或多或少觉知这个方法，因为人类心灵禀赋着某种神圣的东西，有益思想的原始种子早就撒播在那里面，无论研究中的障碍怎样使它们遭到忽视，受到窒息，它们仍然经常结出自行成熟的果实。正如我们在两门最容易的科学：算术和几何中所试验的，我们实际上发现，古代几何学家也使用过某种解析法，而且扩大运用于解答一切问题，虽然他们处心积虑不向后代透露这一方法的奥秘。现在，某种算术正日趋兴盛，它叫做代数，它使用数字的成就相当于古人使用图形。其实，这两门科学，只不过是从我们的方法中、从我们天然固有的原理中出发，自行成熟的果实。这些果实成长较为丰硕的地方，至今是在这两种技艺的简单对象方面，而不是在常有较大障碍窒息它们，然而只要精心培育，毫无疑问，它们也能够达到充分成熟的那些方面……对此，我并不觉得奇怪。
在我来说，这正是我要在这篇论文中试图达到的主要目标。事实上，我是不会重视我要揭示的各项原则的，如果它们只能够解决计算家和几何学家惯常用来消磨时间的那些徒劳无益的问题，因为那样我就会觉得没有什么收获，只不过是干了些无聊勾当，而且还不见得比别人高明。虽然我的意图是详尽谈论图形和数字，因为从其它科学是不可能得到这样明显而确定的例证的，但是，凡是愿意细心考察我的看法的人，都不难觉知：我这里想到的并不是普通数学，我要阐述的是某种其它学科，与其说是以它们为组成部分，不如说是以它们为外衣的一种学科。因为，该学科理应包含人类理性的初步尝试，理应扩大到可以从任意主体中求得真理；坦率地说，我甚至深信：该学科优越于前人遗留给我们的任何其它知识，既然它是一切学科的源泉。我用外衣一词，并不是说，我想掩盖这一学说，要把它包起来，使普通人看不见它，而是说，给它穿上外衣，装饰它，使它更易于为人类心灵所接受。以往我开始把我的才智用于数学各学科的时候，我首先阅读了人们通常阅读的权威作家的大部分著作，我特别喜爱算术和几何，既然人家说这两门科学十分简单，而且是通往其它科学的途径。
然而，在这两方面，我都没有遇见我完全满意的作家：固然在数学方面，我读了不少东西，经过计算，证明是真实的；在图形方面，固然他们以某种方式让我看见了许多，他们而且是从（理性的）某些结果作出那些结论的；但是，他们似乎没有向我们的心灵指明其所以然，也没有指明如何知其然；因此，我并不觉得奇怪：他们中间最高明、最有学问的人，也大都稍一尝试这些技艺，就立刻认为幼稚无用而弃之不顾，再不然，虽然想学，却认为太困难，太过于研究光秃秃的数学和假想的图形，好像打算停留于这类愚蠢玩艺的认识，一心一意要搞这类肤浅的证明，经常只是凭侥幸发现的、而不是凭本领发现的证明，与悟性无关，仅仅涉及视觉和想象的证明，结果使我们在某种程度上丧失理性的运用；总而言之，最复杂的莫过于通过这种证明方式，发现还有新的困难同数字混淆不清纠缠在一起。
于是，后来我想到了理性，因而我想起：最早揭示哲学的那些先贤，只肯把熟悉马特席斯的人收为门生去研究人类智慧，他们大概是觉得：为了把人们的才智加以琢磨，使之宜于接受其它更为重大的科学，这一学科是最为便利、最为必需的。当我这样想的时候，我不觉有点猜测：他们所知的那个马特席斯大概同我们这个世纪流行的非常不一样。这并不是说，我估计他们对于它颇为精通，既然最不足道的揭示也使得他们欣喜若狂，使得他们甘愿作出牺牲，这就公开表明他们是多么鄙陋寡见。使我改变观感的，并不是历史学家所夸耀的这些人创造的器械，因为，尽管它们始终非常简陋，在一大堆无知之徒、轻易就目瞪口呆之辈看来，还是很容易被说成奇迹的。
尽管如此，我还是相信，自然最初撒播于人类心灵的真理种子，由于我们日常读到或听人说到的谬误太多而在我们内心中湮没的真理种子，在那质朴纯洁的古代，其中的某些却仍然保持着原来的力量，以至于古人受到心灵光芒的启示，虽然不知其所以然，却看出了应该宁守美德，而勿享乐，宁愿正直，而不计功利，同时也认识了哲学中和马特席斯中的真正思想，尽管他们还达不到这两种科学本身的高度。这种真正的马特席斯，我甚至认为，在帕普斯和狄奥芬托斯的著作中已经可以发现其遗迹，这两位学者生活的年代虽然没有远至太初时代，但毕竟他们是先于我们许多世纪的前辈古人。我简直怀疑，他们两位作家，出于可厌的狡诈，自己后来把它从著作中删去了，这就像许多技艺家对待自己的发明惯常采用的手法，因为真正马特席斯非常简单容易，他们惟恐泄露出去会使它们丧失价值，就宁愿换个别的什么东西拿给我们看，那就是，作为他们技艺的成果，用极为巧妙的办法得出的结论加以证明的某些空洞无益的真理，为的是叫我们钦佩不已，却不肯把高超技艺本身传授给我们，因为这样的话，别人就没有钦佩的机会了。还有一些人，才智出众，曾在本世纪试图把真正马特席斯恢复起来：他们用阿拉伯名词称为代数的那种技艺在我看来，似乎并不是其它什么——只要我们能够把那些破坏它的其数甚夥的数字和不可理解的符号统统去掉，这一技艺不再缺少据我们设想应该存在于真正马特席斯中的那种极其容易、一目了然的优点。这些想法使我不再专注于算术和几何的特殊研究，转而致力于探求某种普遍马特席斯。
于是，我首先思忖：这个名称的内涵，大家所理解的究竟是什么；还有，为什么人们所称数学各部分，不仅仅指上述两门，而且指天文学、音乐、光学、力学以及其它等等。这里单单考察用语的起源是不够的，因为，马特席斯一词的含义就是“学科”。那么，其它一切学科也可以叫做“数学”，其权利并不次于几何本身。尽管如此，几乎没有一个人，即使仅仅走到学校的大门口，不能够很容易就在出现的形形色色事物中，辨别出哪些是涉及马特席斯的，哪些只是涉及其它学科。虽然如此，谁要是更细心加以研究，就会发现，只有其中可以觉察出某种秩序和度量的事物，才涉及马特席斯，而且这种度量，无论在数字中、图形中、星体中、声音中，还是在随便什么对象中去寻找，都应该没有什么两样。
所以说，应该存在着某种普遍科学，可以解释关于秩序和度量所想知道的一切。它同任何具体题材没有牵涉，可以不采用借来的名称，而采用已经古老的约定俗成的名字，叫做mathesis universalis；因为它本身就包含着其它科学之所以也被称为数学组成部分的一切。它既有用，又容易，大大超过了一切从属于它的科学。超过到什么程度，从下面这两点就可以看出；凡其它科学涉及的范围，它都涉及到了，而且只有过之；其它科学也有同它一样的困难（如果它有的话），然而，其它科学由于本身特殊对象而碰到的一切其它困难，它却没有。这样，既然大家都熟悉它的名字，懂得它所关注的是什么，即使他们并不专一研究它，那么，又为什么大多数人煞费苦心去钻研从属于它的其它学科，而不肯费劲研究它本身呢？也许我也会大吃一惊的，要不是我早已知道：人人都以为它是轻而易举的事情；要不是我早已注意到：人类心灵恒常舍弃自认为很容易就可获得�