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别闹了,费曼先生-第60章

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,是完完全全没用的事情。如果你会转换,也许还蛮好玩的;如果不会,没关系,因为那一点也代表不了什么。

总之,我在看这些书——所有这些书,居然没有一本提到算术在科学上的应用。如果它们真提及算术的任何应用,他们举的例子也不过是买邮票之类。大多数的时候,它们讨论的都是些抽象的新数学废话。

简直没希望

最后我看到一本书上说:“数学在科学上的用途有多方面。我们举一个天文学的例子,天文学是星球的科学。”

翻过一页,它说:“红色星球的温度为四千度、黄色星球的温度是五千度……”——到目前为止,还好。继续看下去:“绿色星球的温度是七千度、蓝色星球的温度为一万度,而紫色星球的温度为……(一个很大的数字)。”事实上,根本没有绿色或紫色的星球,但关于其他星球的数据大致上还算正确。这算是含混过关的正确,但麻烦已出现了!所有事情的毛病都一样:都是由不晓得自己在说些什么鬼话的人写出来的,因此里头总会有些小错误,总是会有错误!我真不明白,用这些书来教育小孩怎么可能教得好?我不晓得问题出在哪里,可是这些书差劲透了,全糟透了!

不过话说回来,我还是对这本书比较满意,因为这是第一本举例说明算术应用在科学上的书。当我读到星球温度的部分时,我是有点不高兴;但我不是非常不高兴,因为至少它大致上是对了——作者只不过是举错例子而已。

可是接下来是习题部分。它说:“约翰和他父亲在室外观测星体。约翰看到两颗蓝色星球和一颗红色星球。他父亲则看到一颗绿色星球、一颗紫色星球和两颗黄色星球。那么约翰和他父亲看到的星球的温度,一共是多少?”——太恐怖了,我简直暴跳如雷!

星球的温度只不过是一个例子。事实上,类似情形不断发生,不断出现许许多多不堪的荒谬。把两颗星球的温度加起来,是完全没道理的!从来没有人会这样做,除了也许可以计算星球的平均温度值,但绝对不是要求得所有星球的总温度!这真离谱!整件事的目的,只不过是引导学生练习加法而已,但他们根本不知道自己在说什么。这情形就好像你在读书,偶尔句子会出现几个错误,但突然有一整个句子都印反了。那些数学课本就是那个样子,简直没希望!

空白书也有分数?

然后,我参加第一次会议。其他委员给某些书打了分数,他们也想看看我的评分;而我打的分数跟他们的,经常差异很大。他们便问:“你为什么给那本书那样低的分数?”

我就回答说,那本书的问题出在某某页的这个和那个——我全做了笔记。他们立刻发现我是个大金矿:我能够详细告诉他们每本书的优缺点,我打的分数全都有根有据的。

我也反问他们,为什么他们把这本书的分数打得那么高,他们会说:“让我们先听听你对某某书的看法。”我总是问不出他们为什么那样评分。相反地,他们不断地问我的想法。

谈到其中一本书时,他们又问我的想法了。这本书是一套3本的其中一本,属于辅助教材,由同一家公司出版。

我说:“收发部的人没送这本书给我,但其余两本很不错。”

另外还有人问同样的问题:“你觉得这本书怎么样?”

“我说过,他们没送这本书给我,因此我还没什么可说的。”

收发部的人刚好在那儿,他说:“对不起,这件事我可以解释清楚。我没给你送这本书的原因,是这本书还没编好。依照规定,他们必须在某某天之前把书送到我们那里,而那位出版商的书要晚好几天才能好,因此他们先把封面送过来,里面都是白纸。他们附了一封道歉信,希望3本书都能被列入考虑,虽然说第三本会晚一点才出书。”

最后发现,居然还有一些委员给这本空白的假书打上了分数!而由于这本书有人评分,他们难以置信这会是本空白的书。事实上,这本不存在的书得到的分数,比另外两本的分数还要高一点点呢。

我相信这一切之所以会发生,原因在于制度以及作业流程上出了问题:当你把书送到这些人手上之后,由于他们都很忙、或者漫不经心,“反正这本书一定有许多人会看,不差我一个。”然后随便给它填个分数——至少是某些人,不是全部人都这样。当你收到各委员的报告时,你也不会晓得:为什么这本书收回来的报告比其他书收到的报告少——换句话说,也许某本书收回来10份报告,但这本书只有6 个人写了报告——于是你把有报告的分数平均,而没有考虑那些没有回来的报告,结果还得到一个合理的数字。这个把什么都取其平均值的方法,就会忽略了有些书只有封皮、内里什么都没有的事实!

我这个理论,是在看到课程委员会发生的情形而想到的。以那本空白书为例,每10人中有6 人交回报告,而在其他的书来说,10人中有8、9人交报告。当他们就 6个数字取平均时,这跟其他从8、9个数字求得的平均值没什么两样。当然,发现自己给那本书打分数的时候,他们都很尴尬,但这却让我信心略增。原来其他委员花了很多工夫在书籍送审以及报告回收之上,并且参加书商举办的说明会——在自己还没亲自看那本书之前,就听别人宣扬书的内容;整个委员会中,大概只有我读完所有的书,而且是除了撷取书本身提供的信息之外,完全没去听取其他信息的人。

像我那样仔细评核课本,相对于搜集很多漫不经心的报告来取平均值,是两种极端的作法。这让我想起一个很有名的老谜题:中国皇帝高高在上,平民百姓都无缘得见。

好了,现在的问题是,皇帝的鼻子有多长?于是有人走遍全中国,问了千千万万的人:大家认为皇帝鼻子有多长,再取其中平均值;而由于他平均了这么多人的数字,大家就相信这答案很“准确”了。但这是什么烂方法嘛,当你搜集很多从没仔细看过样本的人的意见,再好的平均值也没法提供更多更好的信息。

流程也出问题

一开始时,我们都不能谈论课本的价钱。他们只告诉我们可以挑多少本书,因此我们挑选出来的课本中,有很多都是辅助教材,这是因为每本新课本都有缺点。最严重的失败,是那些“新数学”教科书:它们不提东西学了有什么用处,习题也不够多。不错,这些书都没有以卖邮票为例子,它们反而谈太多抽象的数字概念、太少现实世界中的应用。学生应该学些什么?加、减、乘或除吗?我们便推荐一些相关的书作为课外读物——每班一二种。经过许多讨论之后,我们挑选出来的课本,都能互补长短,相辅相成的。

可是,当我们把这些辛苦得来的推荐书单提报教育局,他们却说:可用经费没有预期中那么多,我们必须重新检讨,把书本的价钱考虑在内,进行删减。这样一来,原本四平八稳的课程完全被破坏掉了。我们原本设计的重点,是老师可以从中找到各种例子。但现在我们再也没法安排出一个良好的课程来。再经过加州上议院预算委员的审查后,这些课程被删得更惨,简直糟透了!后来他们讨论这个问题时,曾经请我在州议员面前列席备询,但我拒绝了;那时候,我已为这些事情跟别人争辩太多,觉得疲乏万分。

我觉得,我们已把结果提交教育局,接下来像提报州政府等工作,都应该由他们去处理了。但这在法理上来说,虽是完全正确,但就政治运作层面来说,却大错特错了。

也许我不应该那么快便放弃,但花了那么多工夫,经过那么多的讨论,才拟出一个还不错的课程,到头来却被删改,那是十分令人沮丧的事!如果把作业流程倒过来做,即从书本的价钱开始考量,再买你买得起的书,那么整件事便可能改观,不必浪费那么多的力气。

历史重演

然而,让我决定辞掉委员会工作的原因,是第二年讨论科学教科书的经验。起先我想,也许科学书的情况会不一样,于是我仔细看了几本。

历史重演了:有些东西粗看很不错,事实上却令人发指。例如,有一本书列了4张图:第1张是一个上满发条的玩具,第2张是一辆汽车,再来是一个小孩骑脚踏车等等。在每张图片下面,它问:“是什么使它运作?”

我想:“我知道他们的用意了,他们想讨论机械、弹簧如何运作;讨论化学、介绍汽车机器的原理;以及生物学方面,肌肉如何作用。”

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