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一问题中仍然未知者对于已知者有某种依赖关系，以至于仍然未知者为已知所决定；因此，如果当我们发现这种决定关系的时候，我们思考首先呈现的那些事物，只要我们把其中的未知当作已知，从中逐级用若干次真正的通观，演绎出即使已知的其它，仿佛它们是未知者，那么就是实现了本原则的规定。这方面的例子留待以后再说，正如我们以后在原则二十四中将要谈到的某些事物那样，留到那里去说更为方便。
原则十八
为此，仅仅要求四则演算：加、减、乘、除。后两项在此不会经常提到，这既是为了避免不慎造成混乱，也是因为以后完成可能更容易些。原则繁多是由于博学鸿儒的无知。可以归结为一个单一的一般准则的各项要是被分割为若干特殊项，就不那么一目了然了。因此，我们把用于通观问题的，就是说，从某些量推演出其它量的一切演算，仅仅归纳为四则。为什么这就够了，从各该说明中可以得知。有如下述：如果我们要从各组成部分得知一个惟一量，那就要用加法；如果我要从整个中识别一个部分，以及整体对这一部分的剩余，那就要用减法：以任何其它方式，任一量都不能从以某种方式包含该量的某些其它绝对量中推演出来。但是，如果要从不以任何方式包含某一量的、与该量绝对不同的其它量出发找出该量，那就一定要使该量同它们按照一定比率发生关系：这种对比关系的进行如果必须是直接的，那就得用乘法；如果是间接的，就用除法。
为了清楚地陈述后二者，必须知道，我们已经谈过的单位，在此是一切对比关系的基础和根据，这在成连比的量中占第一次，既定各量被包含在第二次中，所求各量在第三次、第四次等等之中，如果比例是直接的；如果比例是间接的，所求量被包含在第二次和中间各次中，既定量在最后次中。
因为，假定我们说，单位之于a（即已知5），正如b（即已知7）之于所求ab（即35），那么，a和b属第二次，其积ab属第三次。同样，假定我们又说，单位之于c（即9），正如ab（即35）之于所求abc（即315），那么abc属第四次，它产生于属第二次的ab与c两乘，照此类推。同样，单位之于a（5），正如a（5）之于a2（25）；从而单位之于a（5），正如a2（25）之于a3（125）；最后，单位之于a（5），正如a3（125）之于a4（625），等等，乘法之进行无非是：同一量被同一量导引，或者任一量被任一完全不同量导引。
但是，现在假定这样说，单位之于a（即已知除数5），正如所求b（即7）之于ab（即已知被除数35），那么秩序就被扰乱了，（成了）间接的：因此，所求b之得出，只能够用已知a除也是已知的ab，同样，假定我们说，单位之于a（即所求5），正如a（即所求5）之于a2（即已知25）；或者，单位之于a（即所求5），正如a2（即所求25）之于a3（即已知125），如此等等。我们以除法这个名词包括的一切事物，虽然必须注意这类事物的最后一些所包含的困难大于最初一些，因为其中常有因而掩盖着若干比例关系的所求量。因为，上述各例的含义等于是说：求a2（即25）的平方根，或a3（即125）的立方根，如此等等。而这正是计算家流行的说话习惯。不过，要是用几何术语来说，那就等于是说：求所取量（即称为单位的那个量）和a2所示之量之间的那个比例中项，或求单位和a3之间两个比例中项，照此类推。由此容易得出结论：这两种演算是怎样足以找出按照一定比例关系从某些其它量推演出来的任何量。既然如此，接下去，我们就要陈述必须怎样把这些演算重新交由想象去检验，必须怎样使它们让眼睛看得见，从而使我们最终得以阐述它们的运用或praxis。
但是，假如除法中，除数并非已知，只是用某种比例关系表示的，比方说求平方根或立方根等等，那么必须注意，应该把被除数和一切其它项设想为存在于一系列连比之中的线，其中第一道线为单位，最后为被除数。（至于）如何也求得被除数和单位之间任意数量的比例中项，我们将在适当的时候谈到。现在只要指出以下一点就够了：我们假定在这里还没有解决这类演算，因为这是必须运用间接的深思熟虑的想象才能够做到的。现在论述的只是应该直接通观的若干问题。
涉及其它演算时，这种问题固然很容易用我们已经说过应该如何予以设想的方式加以解决，但是，仍然必须说明应该如何准备各个项，因为，即使当我们开始研究某个困难的时候，可以随意设想各项为线或为矩形，正如原则十四所说，无需归之于其它图形，但是，常有这样的情况：一个矩形，在两直线相乘得出之后，很快就不得不设想为另一直线来进行另一演算；或者，同一矩形，或由某一加法或减法所得一直线，很快就不得不设想为另一矩形，即，用作为除数的已知直线构造而成的另一矩形。
因此，值得在此陈述，任何矩形怎样可以转化为一直线，相反，一直线、甚至一矩形又是怎样转化为一边已知的另一矩形。对于几何学家，这是十分容易的，只要他们注意：每逢我们像这里这样把直线同某一矩形相比时，对所说直线的设想总是矩形，其一边被我们当作单位的长度。这样一来，整个的事情就归结为这样一种命题了：设有一矩形，求构造另一矩形与它相等，一边为已知。虽然学几何的儿童也懂得，我还是要阐述一番，以免显得忽略了什么。
原则十九
应该运用这种推理方法，寻求在同一数中表现为两种不同方式的量，使我们假定未知项为已知，以便直接通观困难：这样的话，我们就可以在两个相等项之间进行同等数量的比较了。
（原文只有命题，没有阐述。）
原则二十
方程式一旦找到，就应该把原来略去的演算完成，每逢不需要用除法时，绝对不要用除法。（原文只有命题，没有阐述。）
原则二十一
这类方程式如有几个，就必须把它们统统归结为单一的另一个方程式，即，各项在必须据以安排成秩序的连比的量系列中占据最小次的那种方程式。
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三、世界（论光和论人） 世界·论光
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【引言世界的形成过程，是自然的过程，在自然的过程中，自然界本身能够依照规律缕析混沌中的无序性，由于混沌微粒彼此冲突形成统一的漩涡运动。在这种漩涡运动中，它们逐渐地分裂为土、空气和火三种〃要素〃。由于持续旋转，土〃要素〃抛开了中心，逐渐形成了地球和诸行星；火〃要素〃停留在中心，逐渐形成了太阳和恒星；空气〃要素〃则形成充斥世界空间的以太。作者在文中勇敢地宣布：〃给我广延和运动，我将造出这个世界。〃】
第一章 感觉与产生感觉之事物的区别
本文提出探讨的主题是光。我首先要引起大家注意的是，我们具有的光的感觉（即通过眼睛媒介在我们的思想中产生的关于光的概念）与物体使我们产生光的感觉的感觉（即太阳或火焰中有的，我们称之为〃光〃的感觉）是有所区别的。尽管人们都普遍地确信，我们头脑中具有的这种光的概念与产生这种概念的物体是完全相似的，然而我却看不到能给我们以确凿证明的任何理由。相反地，我特意进行了许多观察，使我们有理由对这种想法产生怀疑。
正如大家所熟知的那样，语言与其所指事物之间没有任何相似之处。然而它们使我们想到相应的这些事物，甚至在我们并没有特别留心这些词语的发音或音节时，也经常如此。可能会发生这样的事，我们听到了某种说话声，对其表达的意思也完全明白，可是随后却无法说出是用哪些语言讲的。词语只是人们的约定俗成，除此之外什么也不是。
如果存在足以使我们对与其毫不相似的事物进行思想的语言，那自然界为什么没能设立一些关于光的感觉的符号，哪怕这种符号本身没有实实在在的内容而仅与这种感觉相似？难道自然界不是已经存在着笑容和眼泪，使我们从人们的脸上便能读到喜悦和悲哀？
或许大家会说，不全者耳朵只能使我们听到说话的声音，眼睛只能使我们看到哭笑的表情，而能够追忆这些声音和表情的含义的则是我们的大脑。正是我们的大脑，在耳朵听到和眼睛看到的同时向我们表达出它们的含义。根据同样的思路我可以说，同样是