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差日二,小月加日一,转馀皆一千三百五十四秒分一。数除如前,即次月定朔夜半所入。
求次日 累加一日,去命如,各其夜半所入转日及馀秒。
求每日月转定度 各以夜半入转馀,乘列衰,如大衍通法而一,所得以进加退减其日转分,为月每所转定分,满转法为度也。
求朔弦望定日前夜半月所在度 各半列衰,减转分。退者,定馀乘衰,以大衍通法除,并衰而半之;进者,半定馀乘衰,定以大衍通法除,皆加所减。乃以定馀乘之,盈大衍通法得一,以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之,亦得加时月度。若非朔望有交,直以定小馀乘所入日转交分,如大衍通法而一,以减其日时月度,亦得所求。
求次日夜半月度 各以其日转定分加之,分满转法从度,命如前,即次日夜半月所在度及分。
推月晨昏度 各以所入转定分乘其日夜漏,倍百刻除,为晨分。以减转定分,馀为昏分。分满转法,从度。以加夜半度,望前以昏加,望后以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。
大衍步轨漏第五
爻统:一千五百二十。
象积:四百八十。
辰刻:八;刻分,一百六十。
昏明刻:各二;刻分,二百四十。
求每日消息定衰 各置其气消息衰,依定气日数,每日以陟降率陟减降加其分,满百从衰,不满为分。各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一气之外,陟降不等,各每以三日为一限,损益如后。
雨水初日:降七十八。初限每日损十二,次限每日损八,次限每日损三,次限每日损二,末限每日损一。
清明初日:陟一。初限每日益一,次限每日益二,次限每日益三,次限每日益八,末限每日益十九。
处暑初日:降九十九。初限每日损十九,次限每日损八,次限每日损三,次限每日损二,末限每日损一。
寒露初日:陟一。初限每日益一,次限每日益二,次限每日益三,次限每日益八,末限每日益十二。
求前件四气 置初日陟降率,每日依限次损益之,各为每日率。乃递以陟减降加其气初日消息衰分,亦得每日定衰及分也。
推戴日之北每度晷数 南方戴日之下,正中无晷。自戴日之北一度,乃初数一千三百七十九。从此起差,每度增一,终于二十五度。又每度增二,终于四十度。又每度增六,终于四十四度,增六十八。每度增二,终于五十五度。又每度增十九,终于六十度,度增一百六十。又每度增三十三,终于六十五度。又每度增三十六,终于七十度。又每度增三十九,终于七十二度,增二百六十。又度增四百四十,又度增一千六十,又度增一千八百六十,又度增二千八百四十,又度增四千,又度增五千三百四十,而各为每度差。因累其差以递加初数,满百为分,分满十为寸,各为每度晷差。又每度晷差数。
求阳城日晷每日中常数 各置其气去极度,以极去戴日下度五十六,盈分八十二减半之,各得戴日之北度数及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差,满百为分,分满十为寸,各为每日晷差。乃递以息减消加其气初晷数,得每日中晷常数也。
求每日中晷定数 各置其日所在气定小馀,以爻统减之,馀为中后分。置前后分,以其日晷差乘之,如大衍通法而一,为变差。乃以变差加减其日中晷常数,冬至后,中前以差减,中后以差加。夏至后,中前以差加,中后以差减。冬至一日有减无加,夏至一日有加无减。各得每日中晷定数。
求每日夜半漏定数 置消息定衰,满象积为刻,不满为分。各递以息减消加其气初夜半漏,各得每日夜半漏定数。
求晨初馀数 置夜半定漏全刻,以九千一百二十乘之,十九乘刻分从之,如三百而一,所得为晨初馀数,不尽为小分。
求每日昼夜漏及日出入所在辰刻 各倍夜半之漏,为夜刻。以减百刻,馀为昼刻。减昼五刻以加夜,即昼为见刻,夜为没刻。半没刻以半辰刻加之,命起子初刻算外,即日出辰刻。以见刻加之,命如前,即日入辰刻。置夜刻以五除之,得每更差刻,又五除之,得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻,得甲夜初刻。又以更筹差加之,得次更一筹之数。以次累加,满辰刻去之,命如前,即得五夜更筹所当辰及分也。其夜半定漏,亦名晨初夜刻。
求每日黄道去极定数 置消息定衰,满百为度,不满为分,各递以息减消加其气初去极度,各得每日去极定数。
求每日距中度定数 置消息定衰,以一万二千三百八十六乘之,如一万六千二百七十七而一,为每日度差。差满百为度,不满为分。各递以息加消减其气初距中度,各得每日距中度定数。倍距中度以减周天度,五而一,所得为每更度差。
求每日昏明及每更中宿度所临 置其日所在赤道宿度,以距中度加之,命宿次如前,即得其日昏中所临宿度。以每更差度加之,命如前,即乙夜初中所临宿度及分也。
求九服所在每气初日中晷常数 置气去极度数相减,各为生气消息定数,因测所在冬夏至日晷长短,但测至即得,不必要须冬至。于其戴日之北度及分晷数中,校取长短,同者便为所在戴日北度数及分。气各以消定数加减之,因冬至后者每气以减,因夏至后者每气以加。各得每气戴日北度数及分。各因其气所直度分之晷数长短,即各为所在每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者,亦据其晷尺寸长短,与戴日北每度晷数同者,因取其所直之度,去戴日北度数,反之,为去戴日南度,然后以消息定数加减。
求九服所在昼夜漏刻 冬夏至各于所在下水漏,以定当处昼夜刻数。乃相减,为冬夏至差刻。半之,以加减二至昼夜刻数,加夏至、减冬至。为春秋分定日昼夜刻数。乃置每气消息定数,以当处二至差刻数乘之,如二至去极差度四十七分,八十而一,所得依分前后加减二分初日昼夜漏刻,春分前秋分后,加夜减昼;春分后秋分前,加昼减夜。各得所在定气初日昼夜漏刻数。求次日者,置每日消息定衰,亦以差刻乘之,差度而一,所得以息减消加其气初漏刻,各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在,皆依阳城法求,仍以差度而今有之,即得也。
又术 置所在春秋分定日中晷常数,与阳城每日晷数校取同者,因其日夜半漏,即为所在定春秋分初日夜半漏。求馀气定日,每以消息定数,依分前后加减刻分。春分前以加,分后以减;秋分前以减,分后以加。满象积为刻,不满为分,各为所在定气初日夜半定漏。
求次日 以消息定衰依阳城法求之,即得。此术究理,大体合通。但高山平川,视日不等。校其日晷,长短乃同。考其日漏,多少悬别。以兹参课,前术为审也。
大衍步交会术第六
交终:八亿二千七百二十五万一千三百二十二。
交中:四万一千三百六十二;秒,五千六百六十一。
终日:二十七;馀,六百四十五;秒,一千三百二十二。
中日:十三;馀,一千八百四十二;秒,五千六百六十一。
朔差日:二;馀,九百六十七;秒,八千六百七十八。
望差日:一;馀,四百八十三;秒,九千三百三十九。
望数日:十四;馀,二千三百二十六;秒,五十。
交限日:十二;馀,一千三百五十八;秒,六千三百二十二。
交率:三百四十三。
交数:四千三百六十九。
辰法:七百六十。
秒分法:一万。
推天正经朔入交 以交终去朔积分,不尽,以秒分法乘。盈交终,又去之。馀如秒法而一,为入交分。不尽,为秒。入交分满大衍通法,为日;不满,为馀。命日算外,即所求年天正经朔加时入交泛日及馀秒。
求次朔入交 因天正所入,加朔差日及馀秒,盈终日及馀秒者,去之。数除如前,即次月经朔加时所入。
求望 以望数日及馀秒加之,去命如前,即得所求。若以经朔望小馀减之,各其日夜半所入交泛日及馀秒。
求定朔夜半入交 恆视经朔望夜半所入,定朔望大馀。有进退者,亦加减交日。否则,因经为定,各得所求。求次定朔夜半入交:因前定朔夜半所入,大月加交差日二,月小加日一,