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大衍步中朔第一
大衍通法:三千四十。
策实:一百一十一万三百四十三。
揲法:八万九千七百七十三。
灭法:九万一千三百。
策馀:一万五千九百四十三。
用差:一万七千一百二十四。
挂限:八万七千一十八。
三元之策:一十五;馀,六百六十四;秒,七。
四象之策:二十九;馀,一千六百一十三。
中盈分:一千三百二十八;秒,十四。
爻数:六十。
象统:二十四。
推天正中气 以策实乘入元距所求积算,命曰中积分。盈大衍通法得一,为积日。不盈者,为小馀。爻数去积日,不尽日为大馀。数从甲子起算外,即所求年天正中气冬至日及小馀也。
求次气 因天正中气大小馀,以三元之策及馀秒加之。其秒盈象统,从小馀。小馀满大衍通法,从大馀。大馀满爻数,去之。命如前,即次气恆日及馀秒。凡率相因加者,下有馀秒,皆以类相从。而满其法,则迭进之,用加上位。日盈爻数,去之也。
推天正合朔 以揲法去中积分。其所不尽,曰归馀之卦。以减积积分,馀为朔积分。乃如大衍通法而一,为日。不尽,为小馀。日盈爻数,去之。不盈者,为大馀。命以甲子算外,即所求年天正合朔经日及小馀也。
求次朔及弦望 因天正经朔大小馀,以四象之策及馀加之。数除如法,即次朔经日及馀也。又自经朔加一象之日七及馀一千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。参之,得下弦。四之,是谓一揲,复得后月之朔。凡四分一为少,二为半,三为太,四为全。加满其前数,去之,从上位。综中朔盈虚分,累益归馀之卦,每其月闰衰。凡归馀之卦五万六千七百六十以上,其岁有闰。因考其闰衰,满卦限以上,其月及合置闰。或有进退,皆以定朔无中气裁焉。
推没日 置有没之气恆小馀,以象统乘之,内秒分,参而伍之,以减策实。馀满策馀,为日。不满,为没馀。命起也。凡恆气小馀,不满大衍通法,如中盈分半法已下,为有没之气。
推灭日 以有灭之朔经小馀,减大衍通法。馀,倍参伍乘之,用减灭法。馀,满朔虚分,为日。不满,为灭馀。命起经朔初日算外,即合朔后灭日也。凡经朔小馀不满朔虚分者,为有灭之朔。
大衍步发敛术第二
天中之策:五;馀,二百二十二;秒,三十一。秒法:七十二。
地中之策:十八;馀,一百六十五;秒,八十六。秒法:一百二十。
贞晦之策:三;馀,一百三十二;秒,一百三。秒法:如前。
辰法:七百六十。
刻法:三百四。
推七十二候 各因中节大小馀命之,即初候日也。以天中之策及馀秒加之,数除如法,即次候日。又加,得末候日。凡发敛,皆以恆气。
推六十卦 各因中气大小馀命之,公卦用事日也。以地之策及馀秒累加之,数除如法,各次卦用事日。若以贞晦之策加诸候卦,得十二节之初外卦用事日。
推五行用事 各因四立大小馀命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以贞晦之策及馀秒,减四季中气大小馀,即其月土始用事日。凡抽加减而有秒者,母若不齐,当令母互乘子。乃加减之。母相乘为法。
推发敛去朔 各置其月闰衰,以大衍通法约之,为日。不尽为馀,即其月中气去经朔日算及馀秒也。求卦候者,各以天地之策及馀秒累加减之,中气之前以减,中气之后以加。得去经朔日算及馀秒。
推发敛加时 各置其小馀,以六爻乘之,如辰法而一,为半辰之数。不尽者,五之,三刻法除之,为刻。又不尽者,三约为分。此分满刻法为刻,若令满象积为刻者,即置不尽之数,十之,十九而一,为分。命起子半算外,各其加时所在辰刻及分也。
大衍步日躔术第三
乾实:一百一十一万三百七十九太。周天度:三百六十五。虚分七百七十九太。
岁差:三十六太。
求每日先后定数 以所入气并后气盈缩分,倍六爻乘之,综两气辰数除,入之,为末率。又列二气盈缩分,皆倍六爻乘之,各如辰数而一,以少减多,馀为气差。加减末率,至后以差加,分后以差减。为初率。倍气差,亦六爻乘之,复综两气辰数以除之,为日差。半之,以加减初末,各为定率。以日差累加减气初定率,至后以差减,分后以差加。为每日盈缩分。乃驯积之,随所入气日加减气下先后数,各其日定。冬至后为阳复,在盈加之,在缩减之。夏至后为阴复,在缩加之,在盈减之。距四正前一气,在阴阳变革之际,不可相并,皆因前末为初率。以气差至前加之,分前减之,为末率。馀依前率,各得所求。其朓朒亦放此求之,各得每日定数。其分不满全数,母又每气不同,当退法除之,用百为母,半已上从一,已下弃之。下求轨漏,馀分不满准此。
推二十四气定日 冬夏至皆在天地之中,无有盈缩。馀各以气下先后数,先减后加恆气小馀。满若不足,进退其日。命从甲子算外,各其定日及馀秒也。凡推日月行度及轨漏交蚀,并依定气。若注历即依恆气也。
推平朔四象 以定气相距置朔弦望经日大小馀,以所入定气大小馀及秒分减之,各其所入定气日算及馀秒也。若大馀少不足减者,加爻数,然后减之。其弦望小馀有少半太,当以爻乘之,乃以气秒分减,退一加象统。小馀不足减,退日算一,加大衍通法也。
求朔弦望经日入朓朒 各置其所入定气日算及馀秒。减日算一,各以日差乘而半之,以加减其气初定率,前少,加之;前多,减之。以乘其所入定气日算及馀秒。凡除者,先以母通全,内子,乃相乘,母相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校者,过半收为全,不盈半法,弃之。所得以损益朓朒积,各为其日所入朓朒定数。若非朔望有交者,以十二乘所入日算。三其小馀,辰法除而从之。以乘损益率,如定气辰数而一。所得以损益朓朒积,各为定数也。
赤道宿度
右北方七宿九十八度虚分七百七十九太
右西方七宿八十一度
右东方七宿七十五度
前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数,与古不同,今并依天以仪测定,用为常数。纮带天中,仪极攸凭,以格黄道也。推黄道,准冬至岁差所在,每距冬至前后各五度为限。初数十二,每限减一,尽九限,数终于四。殷二立之际,一度少强,依平。乃距春分前、秋分后,初限起四,每限增一,尽九限,终于十二,而黄道交复。计春分后、秋分前,亦五度为限,初数十二,尽九限,数终于四。殷二立之际,一度少强,依平。乃距夏至前后,初限起四,尽九限,终于十二。皆累裁之,以数乘限度,百二十而一,得度。不满者,十二除为分。若以十除,则大分。十二为母,命以太半少及强弱。命曰黄赤道差数。二至前后,各九限,以差减赤道度,为黄道度。二分前后,各九限,以差加赤道度,为黄道度。若从黄道度反推赤道,二至前后各加之,二分前后须减之。
黄道宿度
右北方九十七度六虚之差十九太
右西方八十二度半
右南方一百一十度半
右东方七十五度少
前皆黄道度。其步日行月与五星出入,循此。求此宿度,皆有馀分。前后辈之成少、半、太,准为全度。若上考古下验将来,当据岁差。每移一度,各依术算,使得当时宿度及分,然可步日月五星,知其犯守也。
推日度 以乾实去中积分。不尽者,盈大衍通法为度。不满,为度馀。命起赤道虚九,去分。不满宿算外,即所求年天正冬至加时日所在度及馀也。以三元之策累加之,命宿次如前,各得气初日加时赤道宿度。
求黄道日度 以度馀减大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之,为距前分。置距度下黄赤道差,以大衍通法乘之,减去距前分。馀,满百二十除,为定差。不满者,以象统乘之。复除,为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。馀,依前命之,即天正冬至加时所在黄道宿度及馀也。
求次定气 置岁差,以限数乘之,满百二十除,为秒分。不尽为小分。以加于三元之策秒分,因累而裁之,命以黄道宿次去之,各