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关系的数学公式相当复杂，我无法在这里进行介绍。我只想提一
提，这个曲率一般不是取决于一个量，而是取决于几个不同的量，
这些量通常称为重力势的分量gμν，它们是我们前面用Ｗ表示的
古典物理学重力势的推广。与此相应，每一点上的曲率也由几个
不同的曲率半径来描述，后者通常写成Rμν， 这些曲率半径同质
量分布的关系由爱因斯坦的基本方程来描述：
（１２）
式中R是另一种曲率，代表曲率起因的源项Tμν取决于密度。速度
和质量所产生的引力场的其他性质。G是大家熟悉的引力常数。
这个方程已经通过研究水星的运动而得到验证。这颗行星最
靠近太阳，因此，它的轨道最灵敏地反映出爱因斯坦基本方程的
细节，已经发现，它的轨道的近日点（也就是这颗行星在沿其扁
长椭圆形轨道运行时最接近太阳的那一点）在空间并不是固定不
变的，而是每转一圈都会系统地改变它相对于太阳的取向，这种
进动，有一部分来源于其他行星的引力场对水星所起的摄动作用，
有一部分可以用水星的质量由于其运动而产生的狭义相对论性增
大来解释。但是，还剩下一个很小的剩余量（每世纪43弧秒）是
无法用旧的牛顿万有引力理论来说明的，不过却很容易用广义相
对论来解释。
对水星的观察连同前面所提到的其他实验结果，都证实了我
们关于广义相对论的判断是正确的——它是能够最好地解释我们
在宇宙中实际看到的各种现象的引力理论。
在结束这篇演讲之前，我想再指出方程（12）的两个很有意
义的结论。如果我们所考虑的是一个均匀分布着质量的空间，比
如像我们这个分布着恒星和星系的空间，那么，我们将得出这样
一个结论：除了在各个分开的恒星附近偶尔出现很大的曲率以外，
这个空间在正常情况下总是倾向于在大距离上均匀地弯曲。从数
学上说，方程（12）有几种不同的解，其中有一些解相当于空间
本身最后是封闭的，因而具有有限的体积；另一些解所代表的则
是类似于鞍形面的无限空间，后者我已经在这篇演讲的开头提到
过了。方程（12）的第二个重要的结果是：这样一些弯曲空间应
该总是处在膨胀（或收缩）的状态中，从物理学上说，这就意味
着分布在这种空间中的粒子应该不断彼此飞离（或者正好相反，
应该不断相互靠拢）。不仅如此，我们还可以证明，对于体积有
限的封闭空间来说，膨胀和收缩是周期性地相互交替着的——这
就是所谓脉动宇宙。但是，无限的“类鞍形”空间则始终不变地
处在膨胀（或收缩）状态中。
在数学上各种不同的可能解当中，究竟哪一个解同我们所居
住的空间相适应呢——这个问题只能依靠对星系团的运动（包括
它们彼此飞散的速度减慢的情况）进行实验观察来解答，或者也
可以把宇宙现有的全部质量加在一起，再计算出减慢的效果会有
多大。目前，天文学所得到的证据还不太明确。但是，有一点是
肯定的——我们这个空间目前正在膨胀着。不过，这种膨胀是不
是有朝一日会转变成收缩？我们这个空间的大小究竟是有限的还
是无限的——这两个问题现在都还没有明确的答案。
５ 汤普金斯先生访问一个封闭的宇宙
来到海滨旅馆的第一个晚上，汤普金斯先生在晚餐后同老教
授扯了一通宇宙论，又同他女儿大谈了一番艺术，最后终于回到
他的房间，瘫倒在床上，把毯子拉到头上盖住。在他那疲倦的头
脑中，包提柴里、和邦迪、达里和霍依耳、勒梅特和拉芳坦全都
搅在一起了，最后，他终于沉沉入睡……
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包提柴里：Botticelli，亦译作波提切利，1444？～1510，著名意大利画家。
邦迪：Bondi，1919～，英国数学家兼天文学家，于1948年首先提出“定态
（稳恒态）宇宙理论”。按照这种理论，宇宙是无始无终、永远存在的，
空间中的星系的密度永远不变。
达里：S。Dali，亦译作达利，西班牙超现实主义画家。
霍伊耳：F。Hoyle，1915～，英国天文学家，定态理论的拥护者。
勒梅特：G。E。Lemaitre，1894～1966，比利时天文学家，于1927年提出宇宙
大爆炸理论。
拉芳坦：La Fontaine，亦译作拉封丹，1621～1695，法国诗人
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半夜的什么时候，他突然醒了，并且惊奇地感觉到，他不是
躺在舒适的弹簧床上，而是躺在某种坚硬的东西上。他睁开眼睛，
发现自己趴在一块大石头上——他最初认为这是海岸上的一块岩
石。后来他发现，这实际上是一块非常大的岩石，直径约10米，
它悬浮在空间中，没有任何看得见的东西支撑着它。岩石上覆盖
着一些绿色的苔藓，在某些地方，从岩石的裂缝里长出一些小树
丛。岩石周围的空间有某种朦朦胧胧的光，显得灰雾沉沉。事实
上，空气中的灰尘比他任何时候见到过的都要多，甚至在记录美
国中西部尘暴的影片中，也看不到这许多尘埃。他设法把手帕盖
在鼻子上，然后才感到轻松得多。但是，在周围的空间中有一些
比灰尘更危险的东西。常常地，有一些像他脑袋那么大或甚至更
大的石头，从他那块岩石附近的空间中飞过，偶尔也有一两块击
中了这块大岩石，于是便发出一种奇特的、响雷般的撞击声。他
还注意到，有一两块同他这一块差不多一样大的石头，在离他不
太远的空间中飘浮着。这整段时间里，他一面仔细地环视着周围，
一面牢牢地抱住岩石上突出的棱角，生怕跌下岩石，坠入下面那
尘埃的深渊中去。不过，他很快就鼓起勇气，试着爬到他那块岩
石的边缘，想看看下面到底是不是真的没有任何东西支撑着它。
当他这样爬着的时候，他非常惊讶地注意到，他并没有跌下去，
并且，尽管他所爬过的距离已经超过岩石周长的1/4， 他却仍然
一直被牢牢地吸在岩石的表面上。在他原来所处那个地方的反面
有一条由松松垮垮的石头构成的脊背，他从脊背后面看去，发现
空间中确实没有任何东西在支撑这块岩石。但是，更使他震惊的
是，他的朋友老教授修长的身影竟出现在暗淡的光线中，他显然
是脑袋朝下地站着，在他的袖珍笔记本上做着什么记录。
现在，汤普金斯先生开始慢慢地明白过来了，他想起在他上
学的时候，人们就对他说过，地球是在空间中自由地绕着太阳转
动的一块又大又圆的石头。他还记得有一幅图画画着两个人对跖
地站在地球遥遥相对的两侧。对了，他这块岩石就是一个非常小
的行星，它把一切东西都吸引在它表面上，而他和老教授是这个
小小行星上仅有的两个居民。这多少使他感到一些安慰：起码是
不会有掉下去的危险了！
“早上好。”汤普金斯先生说，想把老人的注意力从计算中
转移过来。
教授从他的笔记本上抬起眼睛。“这里是没有早上这种东西
的，”他说，“在这个宇宙中既没有太阳，也没有一颗发光的恒
星。幸而这里各种物体的表面上都在发生某种化学过程，要不然，
我就无法观察这个空间的膨胀了。”说着，他又回到他的笔记本
上去了。
汤普金斯先生感到十分不愉快：在这整个宇宙中竟只能找到
一个活人，而这个人又是如此傲慢！出乎意料之外；一颗很小的
流星帮了他的大忙。这块石头哗啦一声击中教授手里的笔记本，
把它打了出去，使它离开他们这颗小行星，快速地穿过空间飞去。
“现在你再也看不到它了。”汤普金斯先生说，因为笔记本正在
飞入空间深处，变得越来越小。
“正好相反，”教授回答说，“你瞧，我们现在所处的这个
空间并不是无限大的。哦，对了，我明白了，你在学校里学过什
么空间是无限的啦，两条平行线永远不会相交啦，等等。但是，
这是不可靠的，无论是对于我们现在所处的这个空间，还是对于
其他人生活的那个空间来说都是如此。当然，其他人生活的那个
空间确实非常巨大，据科学家们估计，它目前的直径大约有16000
艾（艾代表1018）公里，这在普通人看来，真的可说是无限大了。
要是我的笔记本是在那里丢失的，它可就得经过非常非常长的时
间，才能飞回来。不过，我们这里的情况是相当不一样的。在