°´¼üÅÌÉÏ·½Ïò¼ü ¡û »ò ¡ú ¿É¿ìËÙÉÏÏ·ҳ£¬°´¼üÅÌÉ쵀 Enter ¼ü¿É»Øµ½±¾ÊéĿ¼ҳ£¬°´¼üÅÌÉÏ·½Ïò¼ü ¡ü ¿É»Øµ½±¾Ò³¶¥²¿£¡
¡ª¡ª¡ª¡ªÎ´ÔĶÁÍꣿ¼ÓÈëÊéÇ©ÒѱãÏ´μÌÐøÔĶÁ£¡
ûÇøÖ®ÃÅËù´æ´¢µÄ×ÊÁÏ¡£Èç¹ûÊÇÄÇÑù£¬ÄÇô£¬ÎÒÃǽ«ÓÀÔ¶´¦ÓÚÂäºóµÄµØ룬»ù±¾ÉÏÊÇÓÀÔ¶²»¿ÉÄÜ·ÉíÁË¡£¡±
ÀîÔó¿´×ÅÐì¾´Òµ£¬ÓÐЩ½¹¼±£¬ÎʵÀ£º¡°ÐìÀÏ£¬ÓÐʲô°ì·¨×èÖ¹£¿¡±
Ðì¾´ÒµÒ¡Ò¡Í·£º¡°Ã»Óа취£¬³ý·ÇÏÖÔÚ¾ÍÈ¥°ÑÆƽâÕæÀíÖ®ÃŵÄÈËÈ«²¿É±µô£¬»òÕßÈÃËûÃÇÍ£Ö¹¡£Î¨Ò»µÄ·½·¨¾ÍÊǽ«ËûÃÇɱµô£¬ÒòΪ£¬Ö»ÒªËûÃǽӴ¥ÁËÕæÀíÖ®ÃÅ£¬ÄÇô£¬Ã»ÓÐÆƽâµô֮ǰ£¬ËûÃǾø¶ÔÊDz»¿ÉÄÜÍ£Ö¹µÄÁË¡£Ã»ÓÐÖ´×ŵضԼ¼ÊõµÄ×·Çó£¬ÄÇô£¬ÄÇЩÈËÒ²ÎÞ·¨´ïµ½ÄÇÑùµÄ¸ß¶ÈÁË£¡¡±
Ҷǧ³Ç£º¡°ÐìÀÏ£¬ÓÐûÓа취ÈÃËûÃÇͬʱҲ½«ÁíÍâÁ½µÀÃÅÒ²ÆƽâÁË£¬ÄÇôÖÁÉÙÎÒÃÇ¿ÉÒÔÕ¾ÔÚͬһÆðÅÜÏßÉÏ¡£¡±
Ðì¾´ÒµÎÅÑÔ£¬ÏëÁËÏ룬˵µÀ£º¡°Õâ¸ö°ì·¨ÓÐÒ»¶¨µÄ¿ÉÐÐÐÔ¡£µ«ÊÇ·çÏÕÒ²ÊÇÏ൱´óµÄ¡£¡±
·çÇàÑô£º¡°ÓÐʲô·çÏÕ£¿×ܱÈ×øÒÔ´ý±ÐºÃ°É£¿¡±
Ðì¾´Òµ£º¡°Ê×ÏÈ£¬ÒªÈÃËûÃÇͬʱ¶ÔÁíÍâÁ½µÀÃŽøÐÐÆƽ⣬ÄÇô±ØÐ뽫ÈýµÀÃÅÖÃÓÚͬһ¸öÍøÂç¿Õ¼äÖУ¬Í¬ÑùµÄ£¬ÁúѨ£¬ºÚ°µ½ð×ÖËþÒÔ¼°ÉîÔ¨½«´¦ÓÚÎÞÏÞ½Ó½üµÄµØ²½¡£Í¬Ê±£¬ÎÒÃDZØÐëÆƳýÒ»Çа²×°ÔÚÈýµÀÃÅÖ®¼äµÄÒ»ÇÐÍøÂç·ÀÓùÉèÊ©¡£»¹ÓÐÒ»¸öºÜÖØÒªµÄÎÊÌâ¾ÍÊDZØÐëÈÃËûÃÇÔÚ²»Öª¾õµÄÇé¿ö϶ÔÁíÍâÁ½µÀÃŽøÐÐÆƽ⣬ÎÒÃÇÐèÒªÔÚÄDZßÓÐÄÚÓ¦½«ËûÃǵÄÍøÂç·þÎñÆ÷µØÖ·½øÐÐÒ»¶¨µÄµ÷Õû²ÅÐУ¡¡±
µË¹úƽ£º¡°ÄÇÑù×öÄܹ»±£Ö¤ÈýµÀÃÅÊÇͬʱ½øÐÐÆƽâÂ𣿡±
Ðì¾´Òµ£º¡°ÈýµÀÃÅͬʱÆƽâÊǿ϶¨µÄ£¬Ö»Òª½«ÈýµÀÃÇÁ¬½ÓÆðÀ´£¬ÄÇÈýµÀÃŽ«×Ô¶¯ÐγÉÒ»¸öϵͳ½øÐÐÈںϣ¬ÆƽâµÄÏȺó˳ÐòÒѾ²»ÖØÒªÁË£¬ÒòΪËüÃǵ½ÄǸöʱºò±¾Éí¾ÍÊÇÒ»¸öÕûÌå¡£¡±
ÀîÔ󣺡°ÎÒÃÇ¿ÉÒÔÇý¶¯ÉƶñÖ®ÃÅÓëÕæÀí֮ÎøÐÐÈںϣ¬µ«ÊÇ£¬Äã¾õµÃJ¹ú»á½«½ûÇøÖ®ÃÅÒ²ÕâÑù×öÂ𣿡±
Ðì¾´Òµ£º¡°Õâ²»ÊÇÏë²»ÏëµÄÎÊÌ⣬¶øÊDz»µÃ²»µÄÎÊÌ⣬³ý·ÇËûÃÇÏë±»ÂäÏ£¡¡±
ÀîÔ󣺡°ÄÇÕâÑù×öµÄ³É¹¦ÂÊÓжàÉÙ£¿»¹ÓУ¬ÍòÒ»±»·¢ÏÖÔõô°ì£¿¡±
Ðì¾´Òµ£º¡°ÎÒÃÇÖ»ÐèҪȷ±£ÔÚ½øÐÐÈںϲ»±»·¢Ï־ͿÉÒÔÁË£¬ÖÁÓÚºóÃæµÄÊÂÇ飬¾Í¿´A¹úÄDZߵľñÔñÁË£¬ÒªÃ´¾ÍÊÇÈ«²¿Æƽ⣬Ҫô¾Í¶¼²»Æƽ⡣¡±
Ҷǧ³Ç£º¡°ÄÇÐìÀÏ£¬Ê²»Ò˳٣¬¾Í°´ÕÕÄãµÄ·½·¨×ö°É£¿¡±
Ðì¾´ÒµµãµãÍ·£¬¿´×ŵ˹úƽ˵µÀ£º¡°ÄÇÐèÒªµÄÄÚÓ¦£¿¡±
µË¹úƽ¿´¿´Ëû£¬ÎʵÀ£º¡°ÄãÐèҪʲôÑùµÄÄÚÓ¦£¿¡±
Ðì¾´Òµ£º¡°ÏôÑï¡£¡±
µË¹úƽÌýµ½Ðì¾´ÒµµÄ»°£¬²»½ûÓÐһЩ²ü¶¶£¬¡°ÍòÒ»±»·¢ÏֵĻ°£¿¡±
Ðì¾´ÒµÁ³ÉϵÄÉñÉ«ÓÐЩÑÏËࣺ¡°ÕâÊÇÄãÃǵÄÊÂÇ飬·´ÕýÄãÃǵñ£Ö¤ËûµÄ°²È«¡£Ïô¼Ò¾ÍÊ£ÏÂÕâô¸ö¶ÀÃ磬ÎÒ²»Ï£ÍûÉϴεÄÊÂÇéÖØÑÝ£¡¡±
µË¹úƽÎÅÑÔ£¬¶ÔÓÚÐì¾´ÒµµÄ»°¸ù±¾Ã»ÓÐË¿ºÁµÄ²»ÄÍ£¬·´µ¹ÊǾõµÃÀíËùµ±È»ËƵģ¬¿àЦһÏ£º¡°ÐìÀÏ£¬Äã·ÅÐÄ£¬ÎÒÃÇÒ»¶¨¾¡È«Á¦½«ÏôÑïŪ»Ø¹ú£¡ºÎ¿ö£¬ËûÏÖÔÚÒ²ËãÊǸöÃûÈË£¬¶øÇÒ£¬ËûÒ²ÊÇÒ»ÃÅ´«ÈË£¬Ò»Éí¹¦Á¦ÔÚµ±½ñÊÀÉϼ¸ºõÊÇÎÞÈËÄܵС£ÎÒÏ룬¾ÍËãËû´ÓÄDZßÓιý̫ƽÑóÒ²ÊÇûÓÐÎÊÌâµÄ£¡¡±
Ðì¾´ÒµÒ»Ìý£¬Á³Éϵ½ÊDz»½ûÓеãЦÒ⣬²»¹ý£¬Ï뵽ʲô£¬ÓÖÉñÉ«Ò»ËàÄ£¬ËµµÀ£º¡°ºÃÁË£¬ÎÒµÄÊÂÇé¾Í˵µ½ÕâÀÄãÃÇÐèÒªµÄ¾ÍÊǸøÎÒÂíÉÏÁªÏµÏôÑï¡£ºóÃæµÄÎÒ¸ºÔ𡣶øÔõôÑùÈÃÏôÑﰲȫ»Ø¹ú£¬ÄãÃDZØÐëµÃºÃºÃ¼Æ»®Ò»Ï¡£×îºÃµÄÇé¿öµ±È»ÊÇÏôÑï²»»á±»·¢ÏÖ£¬²»¹ý£¬ÄÇÖÖÇé¿ö¼¸ºõÊDz»¿ÉÄܵģ¡¡±
µË¹úƽµãµãÍ·£¬¶ÔҶǧ³ÇºÍ·çÇàÑô˵µÀ£º¡°ÄãÃÇÁ½¸öºÃºÃ¼Æ»®Ò»Ï°ɡ£ÎÒÂíÉϸøÏôÑï´òµç»°¡£¡±Ëµ×Å£¬À¿ª³éÌ룬ÀïÃ滹ÕæµÄÓÐÒ»²¿µç»°»ú¡£
Ҷǧ³ÇºÍ·çÇàÑôÊÇÃæÃæÏàêï¡¡
ÏôÑï±¾ÉíÔÚÄDZ߾ÍÒѾ²»ÔõôÈÝÒ׻عúÁË£¬ÏÖÔÚ»¹Òª×öÕâ¼þʵĻ°£¬¿ÖŸüÊÇÄÑÉϼÓÄÑÁË¡¡³ý·Ç¡¡
ÅԱߵÄÀîÔóÒ²ÊÇÐÄÍ·¼Æ»®×ÅЩʲô£¬Õâ¸öÊÂÇé±ØÐë´¦ÀíºÃ£¬·ñÔò£¬ºó¹û»¹ÕæµÄÊÇÎÞ·¨ÏëÏó£¡
µÚÒ»°ÙÁùʮա¡ÃüÔËÓëѼ×Ó¡¡
½øÈëÕæÀíÖ®ÃÅ£¬ÏôÑïÁ¢Âí·¢ÏÖËûÃdzöÏÖÔÚÒ»¸ö¿Õ¼äÀïÃ棬¶øÈÃÈ˱ȽÏÆæ¹ÖµÄ¾ÍÊÇÃ÷Ã÷¿´µ½ÁËÐí¶àºÚ¿Í»ÕÕ·ÉÈëÁËÄǵÀÃÅ£¬È´Ö»Ê£ÏÂËûÃǼ¸¸ö´¦ÓÚÒ»¸öºÜÌرðµØ·¿¼äÀïÃæ¡£
Ö»¼ûÒ»µÀÃÅÉÏÃæд×Ŷ«Î÷£º
´³¹Ø¹æÔò
´³¹Ø¿ÉÒÔ·ÖΪÍÅÌåºÍµ¥ÈË¡£ÍÅÌå´³¹ØÖ»ÒªÓÐÒ»¸öÈ˹ý¹ØÔòΪÕû¸öÍÅÌå¹ý¹Ø£¬µ¥ÈËÔòΪµ¥È˹ý¹Ø£¬µ¥È˹ý¹ØËùÈ¡µÃµÄÔ¿³×Äܹ»½øÐÐתÈúÍÂòÂô¡£
¹ý¹ØµÄ¾ßÌåʵÏÖΪ´ò¿ªÏÂÒ»¹ØµÄ´óÃÅ¡£
ÿһ¹Ø¿Õ¼äÖж¼ÓÐÒ»°ÑÔ¿³×¿ÉÒÔ´ò¿ªÏÂÒ»¹ØµÄ´óÃÅ£¬Äõ½Ô¿³×µÄ·½·¨ÓÐÁ½ÖÖ£ºÒ»ÖÖÊÇÖ±½ÓÆƽâ´æ´¢Ô¿³×µÄÃÜÂëÏ䣻һÖÖÊÇͨ¹ý±©Á¦·½Ê½´òÆÆÃÜÂëÏä¡£ÃÜÂëÏäµÄÆƽâÄѶȸù¾Ý¹ØÊýÖð½¥Ôö¼Ó¡£
¹ý¹ØµÄ·½Ê½Ò²ÓÐÈýÖÖ£ºÒ»ÖÖÊÇͨ¹ýÄõ½Ô¿³×´ò¿ª´óÃÅ£»Ò»ÖÖÊÇͨ¹ýÖ±½Ó±©Á¦´òÆÆ´óÃÅ£»µÚÈýÖÖÊÇͨ¹ýÖ±½ÓÆÆ¿ª·þÎñ¿Õ¼ä½øÈëÏÂÒ»¹Ø£¬¶øµÚÈýÖÖ´æÔÚÒ»¶¨µÄΣÏÕ£¬ÒòΪÆÆ¿ª¿Õ¼ä´æÔÚ×Ų»Îȶ¨ÐÔ£¬Ò²ÐíÄã»áÖ±½Ó½øÈë·Ç³£¿¿ºóµÄ¹Ø£¬Ò²Ðí»á»Øµ½Ç°ÃæÄãÒѾ´³¹ýµÄ¹Ø¡£
ÎÞÂÛÊÇÍÅÌ廹Êǵ¥ÈË£¬Ã¿Ò»¸öÈËÓÐÒ»´Î³¢ÊÔ»ú»á½øÐÐÆƹء£Æƹز»³É¹¦Ôò×Ô¶¯É¥Ê§ÆƹØȨ£¬É¥Ê§ÆƹØȨµÄ¸öÈ˺ÍÍÅÌå»á±»Ìß³ö·þÎñ¿Õ¼ä£¬É¥Ê§ÆƹØȨµÄºÚ¿Í»ÕÕ½«²»ÄܽøÈëÕæÀíÖ®ÃÅ¡£µ±È»£¬Èç¹ûÓÐÈË¿ÉÒÔÆƽâÕæÀíÖ®ÃÅ»ñµÃÆƹØȨ£¬Ôò¿ÉÒÔ¼ÌÐø½øÐд³¹Ø¡£
´Ë´Î´³¹Øʱ¼äΪ8Сʱ£¬Çë´ó¼Ò×¢Òâʱ¼ä£¬8Сʱ¹ýºóÈç¹ûûÓÐÒ»¸öÈ˽øÈëµÚ°Ëʮһ¹Ø£¬ÕæÀí֮Ϋ¹Ø±Õ¡£
¿´×Å´óÃÅÉÏдµÄ¶«Î÷£¬´ó¼Ò¶¼ÓÐÒ»µãµã¾ªÑÈ£¬ÕæÀíÖ®ÃÅ£¿Õâµ½µ×ÊÇÔÚ¸ãʲô£¿
¾ÍÔÚ´ó¼ÒÓеãÃÔºýµÄʱºò£¬Í»È»£¬´ó¼Ò¿´µ½Õâ¸ö²»´ó²»Ð¡µÄ·¿¼äÕýÖÐÑë³öÏÖÁËÒ»¸öºÜÌرðµÄÕý·½Ì彨Öþ£¬Ö»¼ûÕâ¸ö½¨ÖþËƺõÊÇÓò£Á§×ö³ÉµÄ£¬ÀïÃæ·Å×ÅÒ»°Ñ½ð»ÆÉ«µÄÔ¿³×£¬Ô¿³×µÄĩβ¿Ì×ÅÒ»¸ö°¢À²®Êý×Ö1¡£
Ö»¼û²£Á§ÉÏÃæͬÑù¿Ì×ÅÒ»¶Î»°Ð´µÀ£º¡°ÇëÊäÈë¿É½«Ô²ÖÜÂʼÆË㵽СÊýµãºóÒ»ÒÚλµÄ³ÌÐò£¬ÃÜÂëÏä»á×Ô¶¯´ò¿ª¡£¡±
Ô²ÖÜÂÊ£¬Ò»°ãÒÔ¦ÐÀ´±íʾ£¬ÊÇÒ»¸öÔÚÊýѧ¼°ÎïÀíѧÆÕ±é´æÔÚµÄÊýѧ³£Êý¡£Ëü¶¨ÒåΪԲÐÎÖ®Öܳ¤ÓëÖ±¾¶Ö®±È¡£ËüÒ²µÈÓÚÔ²ÐÎÖ®Ãæ»ýÓë°ë¾¶Æ½·½Ö®±È¡£ÊǾ«È·¼ÆËãÔ²Öܳ¤¡¢Ô²Ãæ»ý¡¢ÇòÌå»ýµÈ¼¸ºÎÐÎ×´µÄ¹Ø¼üÖµ¡£
¹ÅÈ˼ÆËãÔ²ÖÜÂÊ£¬Ò»°ãÊÇÓøîÔ²·¨¡£¼´ÓÃÔ²µÄÄÚ½Ó»òÍâÇÐÕý¶à±ßÐÎÀ´±Æ½üÔ²µÄÖܳ¤¡£°¢»ùÃ×µÂÓÃÕý96±ßÐεõ½Ô²ÖÜÂÊСÊýµãºó3λµÄ¾«¶È£»Áõ»ÕÓÃÕý3072±ßÐεõ½5λ¾«¶È£»Â³µÀ·òÓÃÕý262±ßÐεõ½ÁË35λ¾«¶È¡£ÕâÖÖ»ùÓÚ¼¸ºÎµÄËã·¨¼ÆËãÁ¿´ó£¬ËÙ¶ÈÂý£¬³ÔÁ¦²»Ìֺá£Ëæ×ÅÊýѧµÄ·¢Õ¹£¬Êýѧ¼ÒÃÇÔÚ½øÐÐÊýѧÑо¿Ê±ÓÐÒâÎÞÒâµØ·¢ÏÖÁËÐí¶à¼ÆËãÔ²ÖÜÂʵĹ«Ê½¡£ÏÂÃæÌôѡһЩ¾µäµÄ³£Óù«Ê½¼ÓÒÔ½éÉÜ¡£³ýÁËÕâЩ¾µä¹«Ê½Í⣬»¹ÓкܶàÆäËü¹«Ê½ºÍÓÉÕâЩ¾µä¹«Ê½ÑÜÉú³öÀ´µÄ¹«Ê½£¬¾Í²»Ò»Ò»ÁоÙÁË¡£
1¡¢ÂíÇ๫ʽ
¦Ð16arctan1/5¡4arctan1/239
Õâ¸ö¹«Ê½ÓÉÓ¢¹úÌìÎÄѧ½ÌÊÚÔ¼º²£¿ÂíÇàÓÚ1706Äê·¢ÏÖ¡£ËûÀûÓÃÕâ¸ö¹«Ê½¼ÆËãµ½ÁË100λµÄÔ²ÖÜÂÊ¡£ÂíÇ๫ʽÿ¼ÆËãÒ»Ïî¿ÉÒԵõ½1¡£4λµÄÊ®½øÖƾ«¶È¡£ÒòΪËüµÄ¼ÆËã¹ý³ÌÖб»³ËÊýºÍ±»³ýÊý¶¼²»´óÓÚ³¤ÕûÊý£¬ËùÒÔ¿ÉÒÔºÜÈÝÒ×µØÔÚ¼ÆËã»úÉϱà³ÌʵÏÖ¡£
»¹ÓкܶàÀàËÆÓÚÂíÇ๫ʽµÄ·´ÕýÇй«Ê½¡£ÔÚËùÓÐÕâЩ¹«Ê½ÖУ¬ÂíÇ๫ʽËƺõÊÇ×î¿ìµÄÁË¡£ËäÈ»Èç´Ë£¬Èç¹ûÒª¼ÆËã¸ü¶àµÄλÊý£¬±ÈÈ缸ǧÍò룬ÂíÇ๫ʽ¾ÍÁ¦²»´ÓÐÄÁË¡£
2¡¢ÀÂíŬ½ð¹«Ê½
1914Ä꣬ӡ¶ÈÌì²ÅÊýѧ¼ÒÀÂíŬ½ðÔÚËûµÄÂÛÎÄÀï·¢±íÁËһϵÁй²14ÌõÔ²ÖÜÂʵļÆË㹫ʽ¡£Õâ¸ö¹«Ê½Ã¿¼ÆËãÒ»Ïî¿ÉÒԵõ½8λµÄÊ®½øÖƾ«¶È¡£1985ÄêGosperÓÃÕâ¸ö¹«Ê½¼ÆËãµ½ÁËÔ²ÖÜÂʵÄ17£»500£»000λ¡£
1989Ä꣬´óÎÀ£¿ÇðµÂŵ·ò˹»ùºÍ¸ñÀ׸ßÀÇðµÂŵ·ò˹»ùÐֵܽ«ÀÂíŬ½ð¹«Ê½¸ÄÁ¼£¬Õâ¸ö¹«Ê½±»³ÆΪÇðµÂŵ·ò˹»ù¹«Ê½£¬Ã¿¼ÆËãÒ»Ïî¿ÉÒԵõ½15λµÄÊ®½øÖƾ«¶È¡£1994ÄêÇðµÂŵ·ò˹»ùÐÖµÜÀûÓÃÕâ¸ö¹«Ê½¼ÆËãµ½ÁË4£»044£»000£»000λ¡£ÇðµÂŵ·ò˹»ù¹«Ê½µÄÁíÒ»¸ö¸ü·½±ãÓÚ¼ÆËã»ú±à³ÌµÄÐÎʽÊÇ£º
3¡¢AGM£¨Arithmetic¡Geometric¡¡Mean£©Ëã·¨
¸ß˹¡ÀÕÈõ¹«Ê½£º
Õâ¸ö¹«Ê½Ã¿µü´úÒ»´Î½«µÃµ½Ë«±¶µÄÊ®½øÖƾ«¶È£¬±ÈÈçÒª¼ÆËã100Íò룬µü´ú20´Î¾Í¹»ÁË¡£1999Äê9Ô£¬ÈÕ±¾µÄ¸ßÇÅ´ó½éºÍ½ðÌ￵ÕýÓÃÕâ¸öËã·¨¼ÆËãµ½ÁËÔ²ÖÜÂʵÄ206£»158£»430£»000룬´´³öеÄÊÀ½ç¼Í¼¡£
4¡¢²¨¶ûÎÄËĴεü´úʽ£º
Õâ¸ö¹«Ê½ÓÉÇÇÄÉÉ£¿²¨¶ûÎĺͱ˵㿲¨¶ûÎÄÓÚ1985Äê·¢±í£¬ËüËÄ´ÎÊÕÁ²ÓÚÔ²ÖÜÂÊ¡£
5¡¢bailey¡borwein¡plouffeËã·¨
Õâ¸ö¹«Ê½¼ò³ÆBBP¹«Ê½£¬ÓÉDavid¡¡Bailey£»¡¡Peter¡¡BorweinºÍSimon¡¡PlouffeÓÚ1995Ä깲ͬ·¢±í¡£Ëü´òÆÆÁË´«Í³µÄÔ²ÖÜÂʵÄËã·¨£¬¿ÉÒÔ¼ÆËãÔ²ÖÜÂʵÄÈÎÒâµÚn룬¶ø²»ÓüÆËãÇ°ÃæµÄn¡1