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半径（一颗中子或质子的尺度）。它也许正绕着太阳或者绕着银河系中心公转。
1970年的数学发现是在黑洞和热力学之间可能有联接的第一个暗示。它是说事件视界，也就是黑洞边界的表面积具有这样的性质，当附加的物质或者辐射落进黑洞时它总是增加。此外，如果两颗黑洞碰撞并且合并成一颗单独的黑洞，围绕形成黑洞的事件视界的面积比分别围绕原先两颗黑洞的事件视界的面积的和更大。这些性质暗示，在一颗黑洞的事件视界面积和热力学的熵概念之间存在一种类似。熵可被认为是系统的无序度，或等价地讲是对它精确状态的知识的缺失。热力学著名的第二定律说，熵总是随时间而增加。
华盛顿大学的詹姆斯·巴丁，现在任职于莫尔顿天文台的布兰登·卡特和我推广了黑洞性质和热力学定律之间的相似性。热力学第一定律说，一个系统的熵的微小改变是伴随着该系统的能量的成比例的改变。这个比例因子被叫做系统的温度。巴丁、卡特和我发现了把黑洞质量改变和事件视界面积改变相联系的一个类似的定律。这里的比例常数牵涉到称为表面引力的一个量，它是引力场在事件视界的强度的测度。如果人们接受事件视界的面积和熵相类似，那么表面引力似乎就和温度相类似。可以证明，在事件视界上所有点的表面引力都是相等的，正如同处于热平衡的物体上的所有地方具有相同的温度。这个事实更加强了这种类比。
虽然在熵和事件视界面积之间很明显地存在着相似性，对于我们来说，如何把面积认定为黑洞的熵仍然不是显然的。黑洞的熵是什么含义呢？1972年雅各布·伯肯斯坦提出了关键的建议。他那时是普林斯顿大学的一名研究生，现在任职于以色列的涅吉夫大学。可以这么进行论证。由于引力坍缩而形成一颗黑洞，这颗黑洞迅速地趋向于一种稳定态，这种态只由三个参数来表征：质量、角动量和电荷。这个结论即是著名的〃黑洞无毛定理〃。它是由卡特、阿尔伯特大学的外奈·伊斯雷尔、伦敦国王学院的大卫·C·罗宾逊和我共同证明的。
无毛定理表明，在引力坍缩中大量的信息被损失了。例如，最后的黑洞和坍缩物体是否由物质或者反物质组成，以及它在形状上是球形的还是高度不规则的都没有关系。换言之，一颗给定质量、角动量以及电荷的黑洞可由物质的大量不同形态中的任何一种坍缩形成。的确，如果忽略量子效应的话，由于黑洞可由无限大数目的具有无限小质量的粒子云的坍缩形成，所以形态的数目是无限的。
然而，量子力学的不确定性原理表明，一颗质量为m的粒子的行为正像一束波长为h／mc的波，这里h是普郎克常数（一个值为6。62×10↑…27尔格·秒的小数），而c是光速。为了使一堆粒子云能够坍缩形成一颗黑洞，该波长似乎必须比它所形成黑洞的尺度更小。这样，能够形成给定质量、角动量和电荷的黑洞的形态数目虽然非常巨大，却可以是有限的。伯肯斯坦建议说，人们可把这个数的对数解释成黑洞的熵。这个数目的对数是在黑洞诞生时在通过事件视界坍缩之际的不可挽回的信息丧失的量的测度。
伯肯斯坦的建议中含有一个致命的毛病，如果黑洞具有和它的事件视界面积成比例的熵，它就还应该具有有限的温度，该温度必须和它的表面引力成比例。这就意味着黑洞能和具有不为零温度的热辐射处于平衡。然而，根据经典概念，黑洞会吸收落到它上面的任何热辐射，而不能发射任何东西作为回报，所以这样的平衡是不可能的。
直到1974年初，当我根据量子力学研究物质在黑洞邻近的行为时，这个迷惑才得到解决。我非常惊讶地发现，黑洞似乎以恒定的速率发射出粒子。正如那时候的任何其他人一样，我接受黑洞不能发射任何东西的正统说法。所以我花了相当大的努力试图摆脱这个令人难堪的效应。它拒不退却，所以我最终只好接受之。最后使我信服它是一个真正的物理过程的是，飞出的粒子具有准确的热谱，黑洞正如同通常的热体那样产生和发射粒子，这热体的温度和黑洞的表面引力成比例并且和质量成反比。这就使得柏肯斯坦关于黑洞具有有限的熵的建议完全协调，因为它意味着能以某个不为零的温度处于热平衡。
从此以后，其他许多人用各种不同的方法确证了黑洞能热发射的数学证据。以下便是理解这种辐射的一种方法。量子力学表明，整个空间充满了〃虚的〃粒子反粒子对，它们不断地成对产生、分开，然而又聚到一块并互相湮灭。因为这些粒子不像〃实的〃粒子那样，不能用粒子加速器直接观测到，所以被称作虚的。尽管如此，可以测量到它们的间接效应。由它们在受激氢原子发射的光谱上产生的很小位移（蓝姆位移）证实了虚粒子的存在。现在，在黑洞存在的情形，虚粒子对中的一个成员可以落到黑洞中去，留下来的另一个成员就失去可以与之相湮灭的配偶。这被背弃的粒子或者反粒子，可以跟随其配偶落到黑洞中去，但是它也可以逃逸到无穷远去，在那里作为从黑洞发射出的辐射而出现。
另一种看待这个过程的方法是，把落到黑洞中去的粒子对的成员，譬如讲反粒子，考虑成真正地在向时间的过去方向旅行的一颗粒子。这样，这颗落入黑洞的反粒子可被认为是从黑洞跑出来但向时间过去旅行的一颗粒子。当该粒子到达原先该粒子反粒子对产生的地方，它就被引力场散射，这样就使它在时间前进的方向旅行。
因此，量子力学允许粒子从黑洞中逃逸出来，这是经典力学不允许的事。然而，在原子和核子物理学中存在许多其他的场合，有一些按照经典原理粒子不能逾越的壁垒，按照量子力学原理的隧道效应可让粒子通过。
围绕一颗黑洞的壁垒厚度和黑洞的尺度成比例。这表明非常少粒子能从一颗像假想在天鹅X－1中存在的那么大的黑洞中逃逸出来，但是粒子可以从更小的黑洞迅速地漏出来。仔细的计算表明，发射出的粒子具有一个热谱，其温度随着黑洞质量的减小而迅速增高。对于一颗太阳质量的黑洞，其温度大约只有绝对温度的千万分之一度。宇宙中的辐射的一般背景把从黑洞出来具有那种温度的热辐射完全淹没了。另一方面，质量只有十亿吨的黑洞，也就是尺度大约和质子差不多的太初黑洞，会有大约一千二百亿度开文芬的温度，这相当于一千万电子伏的能量。处于这等温度下的黑洞会产生电子正电子对以及诸如光子、中微子和引力子（引力能量的假想的携带者）的零质量粒子。太初黑洞以六十亿瓦的速率释放能量，这相当于六个大型核电厂的输出。
随着黑洞发射粒子，它的质量和尺度就稳恒地减小。这使得更多粒子更容易穿透出来，这样发射就以不断增加的速度继续下去，直到黑洞最终把自己发射殆尽。从长远地看，宇宙中的每个黑洞都将以这个方法蒸发掉。然而对于大的黑洞它需要的时间实在是太长了，具有太阳质量的黑洞会存活10↑66年左右。另一方面，太初黑洞应在大爆炸迄今的一百亿年间几乎完全蒸发光，正如我们所知的，大爆炸是宇宙的起始。这种黑洞现在应发射出能量大约为一亿电子伏的硬伽玛射线。
当·佩奇和我在SAS－2卫星测量伽玛辐射宇宙背景的基础上计算出，宇宙中的太初黑洞的平均密度必须小于大约每立方光年两百颗。那时当·佩奇是在加州理工学院。如果太初黑洞集中于星系的〃晕〃中，它在银河系中的局部密度可以比这个数目高一百万倍，而不是在整个宇宙中均匀地分布。晕是每个星系都要嵌在其中的稀薄的快速运动恒星的薄云。这意味着最邻近地球的太初黑洞可能至少在冥王星那么远。
黑洞蒸发的最后阶段会进行得如此快速，以至于它会在一次极其猛烈的爆发中终结。这个爆发的激烈程度依存于有多少不同种类的基本粒子而定。如果正如现在广为相信的，所有粒子都是由也许六种不同的夸克构成，则最终的爆炸会具有和大约一千万颗百万吨氢弹相等的能量。另一方面，日内瓦欧洲核子中心的H·哈格登提出了另一种理论。他论断道，存在质量越来越大的无限数目的基本粒子。随着黑洞变得越小越热，它就会发射出越来越多不同种类的粒子，也许会产生比按照夸克假定计算的能量大1
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