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选择，歹徒都会报以带枪的选择。因此，私有房主希望持枪，但结果却并不会好于同时行动的博弈的情况。
在现实当中，私有房主们并不会结成一个联合的博弈参与者，歹徒们也不会。即便歹徒作为一个阶级，可以通过采取主动、解除武装得益，这个集团的任何一个成员也还能通过作弊获得额外的优势。这一囚徒困境会破坏歹徒们率先解除武装之举的可信度。他们需要某种其他方法，使他们可以在一个联合承诺里结为一体。
如果该国历来就有严格管制枪支的法律，枪支也就无处可寻。私有房主可以自信地认为歹徒应该没带枪。英国严格的枪支管制迫使歹徒不得不“承诺”不带枪“干活”。这一承诺是可信的，因为他们别无选择。而在美国，枪支广为流行，这等于剥夺了歹徒承诺不带枪“干活”的选择。结果，许多私有房主不得不为自卫而配备枪支。双方的结果同时恶化。
很显然，这一论证过度简化了现实情况；该论证隐含的一个条件是歹徒支持立法管制枪支。但即便在英国，这一承诺也难以为继。蔓延北爱尔兰的持续不断的政治冲突已经产生了一种间接作用，使歹徒弄到枪支的可能性大大提高。结果，歹徒不带枪的承诺开始失去可信度。
回头再看这个案例时，注意一点：这个博弈从同时行动转向相继行动之际，某种不同寻常的东西产生了。歹徒们选择按他们的优势策略先行。在同时行动的博弈里，他们的优势策略是带枪。而在相继行动的博弈里，他们却没有这么做。理由是在相继行动的博弈里，他们的行动路线会影响私有房主的选择。由于存在这么一种互动关系，他们再也不能认为私有房主的回应不受他们影响。他们先行，所以他们的行动会影响私有房主的选择。在这个相继行动的博弈里，带枪不再是一种优势策略。
21 ．慈善捐助的局限性
许多公共产品，比如教育电视，主要是由私人捐赠资助的。由于人人都能从这一产品的供应中得益，这就存在一种隐含的讨价还价，即决定谁要掏钱，而谁又可以免费享用。对募集资金和讨价还价两个过程的相似性的探讨，有助于设计一个更有效的募捐活动。
在讨价还价的问题里，工人与管理层面临妥协的压力，因为一旦发生罢工，就意味着利润的损失。这一妥协的激励与捐赠的激励相似。公立电视的募捐活动竭力使观众意识到，如果没有捐赠，大家都要付出代价。募捐者威胁说一些节目可能被裁减。更为直接的是，电视台可能中断按照节目表播出的节目，直至募集到一个特定数目的资金为止。大家喜欢的节目就这样成了人质；而赎金则是更高的资金数目。
与工人们希望得到尽可能好的合同相仿，公立电视台也想募集尽可能多的资金。不过，假如它们的胃口超出了现实许可的范围，它们就要冒失去观众的风险。扣留节目作为人质，应该在观众彻底放弃该节目之前终止。
当然，可能募集到的捐赠的最大数目，取决于观众的数目以及他们认为节目的编排有多大的价值。如果有N个潜在的捐助人，每人的得益为B，那么，你可能预计，只要募集目标T低于所有潜在捐助人的得益到归，募捐活动就能取得成功。真是这样吗？要回答这个问题，我们先看一个简单的案例，其中总共只有两名潜在的捐助人。这次募捐活动的目标是1万美元，而每一个潜在的捐助人认为，一个成功的募捐活动对于他自己来说价值为7500美元。那么，募捐目标一定可以达到，对不对？问题在于，双方谁也不肯自己捐7500美元，而让另一方只捐2500美元就能得到余下的全部价值。我们遇到了一个讨价还价的问题：二人估计的价值合计15000美元，实际成本却只有10000美元。双方怎样划分余下的5000美元好处呢？
我们再次使用轮流出价的方法，简化这个问题。在目前的情况下，我们请两位捐助人轮流作出一个捐助承诺，直至达到募捐目标为止。我们预计双方都会作出不止一个承诺。他们应该运用小步行动的策略。这可以确保双方都不会抛开对方太远，避免了不得不捐出一个不公平份额的结果。不过，若是前进速度太慢，也要付出代价，这一点必须和可能获得的收益综合考虑。
前进速度缓慢的代价在于捐助人缺乏耐心，可能更愿意看到早些达到募捐目标，而不是迟迟达不到。假如我们不得不等到明天才能收到今天承诺的捐款，那么，今天的收益B的价值等于B，而占＜1
。这就好比金钱方面的利息损失；今天和明天的价值的差别等于B（1…a ） ，假如你将这部分失去的收益看做放弃的利息，你就可以认为1
一占等于利肪9
率。最后，记住一点：捐款是以承诺的方式进行的；只在达到募捐目标之后才需要兑现。现在我们已经摆出了全部事实。问题是，这次募捐活动能够筹集多少资金？
案例讨论这个问题最近由经济学家阿纳特·阿德马蒂（Anat Admati）和莫蒂·佩里（Motty
Perry）解决了。他们的答案的一个引人注目的特征，是捐款总数并不取决于利率变量占。更令人感到意外的是，有可能募集到与所有捐助人认定的得益总和相等的资金。因此，只要募捐活动物有所值，就应该有可能募集到资金。
和前面一样，我们从结尾开始讨论，然后倒后推理。虽然没有一个自然形成的时间，可以表示募捐活动结束，但存在一个募捐目标，可以结束隐含的讨价还价；如果募捐目标为T美元，那么一旦捐出T美元，问题就解决了。假如承诺的数目接近T美元，那么接下来轮到的这位捐助人就应该补足差额，而不应再拖一轮。但是，怎样接近才算足够接近呢？等待所能得到的最好结果，在于看到别人补足这个差额。因此，除非你将捐款数字推进到T美元，否则你能做的最大贡献莫过于占V
，即整个募捐活动在一段时间后的价值。而在另一方面，假如今天你捐出x，你能得到的价值等于V…x
，即今天的价值减去你的捐款。假如需要补足的差额x （ （ 1 一占）V即捐款必须低于损失的利率，那么，补足差额凑够T美元就是值得的。
现在，双方都可以向前展望，推理得知一旦捐款数目达到T 一（ 1 一占）V
，募捐目标就会在下一轮达到。如果总的承诺金额足够接近这一数目，那么补足差额，结束这一募捐活动就是值得的。注意，并不，70
存在捐出一个数目而使总捐款超过目标的激励，因为那样做只会减少对方的捐款，却不会为你自己省下一分一毫。你也不愿意独力将承诺的捐款数目一下子推进到T
美元，因为若是那样做，你要付出的数目会大于再拖一轮的代价。因此，如果你捐出y ，使总数达到T 一（1 一的V ， 那么你的所得等于占（V
一y ） ：再拖一轮你得到的好处为V ，捐款数目为y
。另一个选择是你拖过一轮，与另一位捐助人交换位置。接下来对方捐出一笔钱，将总数推进到T 一（1 一的V ，若是这样，你捐出x = （ 1
一占）V 就是值得的。你得到的好处是aZ 仁V 一（1 一占）V ＇
＝占3V这是两轮结束时募捐活动的价值减去你的捐款得出的数目。将捐款与拖延的价值相比，我们看到，假如夕簇（1 一占2 ）
v对你而言捐款就比再拖一轮更值得。
注意，我们的计算没把每人已经捐出的数目考虑在内。理由是捐助人一直想着的是他们接下来还要捐出多少；他们以前的承诺成了与计算无关的东西，因为这些承诺总会以这样或那样的方式兑现，从而可以从任何成本一效益计算里剔除出去。
到目前为止，我们已经知道最后两轮可以募集多少钱。运用同样的推理，我们可以进一步往回推，计算这次募捐活动要花多长时间才能达到目标，而在每一个阶段又有多少人愿意捐款，目的是不要拖延整个进度。可能达到的捐款总额等于这些数字之和，即（
1 一占）v ＋ （ 1 一占2 ） v ＋占（i 一占2 ） v ＋ aZ （ 1 一占2 ） v ＋·
一Zv注意，头两个数字是前面计算得出的最后两轮的捐款数目。引人注目的是，可能达到的捐款总数，并不取决于利率。这一最大值等于两位捐助人的估价。因此，确实有可能让每个捐助人捐出他们对整个活动的估价。这表明，募捐活动的结果，是捐助人对整