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关键是，我们现在知道，在这一过程中，电子只能释放或吸收特定的能量（由光谱的巴尔末公式给出），而不是连续不断的。玻尔做出了合理的推断：这说明电子所攀登的“台阶”，它们必须符合一定的高度条件，而不能像经典理论所假设的那样，是连续而任意的。连续性被破坏，量子化条件必须成为原子理论的主宰。
我们不得不再一次用到量子公式E = hν，还请各位多多包涵。史蒂芬•；霍金在他那畅销书《时间简史》的Acknowledgements里面说，插入任何一个数学公式都会使作品的销量减半，所以他考虑再三，只用了一个公式E = mc2。我们的史话本是戏作，也不考虑那么多，但就算列出公式，也不强求各位看客理解其数学意义。唯有这个E = hν，笔者觉得还是有必要清楚它的含义，这对于整部史话的理解也是有好处的，从科学意义上来说，它也决不亚于爱因斯坦的那个E =mc2。所以还是不厌其烦地重复一下这个方程的描述：E代表能量，h是普朗克常数，ν是频率。
回到正题，玻尔现在清楚了，氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的台阶跳跃到另外一个台阶所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子的“台阶”（或者轨道）必定也是量子化的，它不能连续而取任意值，而必须分成“底楼”，“一楼”，“二楼”等，在两层“楼”之间，是电子的禁区，它不可能出现在那里。正如一个人不能悬在两级台阶之间漂浮一样。如果现在电子在“三楼”，它的能量用W3表示，那么当这个电子突发奇想，决定跳到“一楼”（能量W1）的期间，它便释放出了W3…W1的能量。我们要求大家记住的那个公式再一次发挥作用，W3…W1 = hν。所以这一举动的直接结果就是，一条频率为ν的谱线出现在该原子的光谱上。
玻尔所有的这些思想，转化成理论推导和数学表达，并以三篇论文的形式最终发表。这三篇论文（或者也可以说，一篇大论文的三个部分），分别题名为《论原子和分子的构造》（On the Constitution of Atoms and Molecules），《单原子核体系》（SystemsContaining Only a Single Nucleus）和《多原子核体系》（Systems ContainingSeveral Nuclei），于1913年3月到9月陆续寄给了远在曼彻斯特的卢瑟福，并由后者推荐发表在《哲学杂志》（Philosophical Magazine）上。这就是在量子物理历史上划时代的文献，亦即伟大的“三部曲”。
这确确实实是一个新时代的到来。如果把量子力学的发展史分为三部分，1900年的普朗克宣告了量子的诞生，那么1913年的玻尔则宣告了它进入了青年时代。一个完整的关于量子的理论体系第一次被建造起来，虽然我们将会看到，这个体系还留有浓重的旧世界的痕迹，但它的意义却是无论如何不能低估的。量子第一次使全世界震惊于它的力量，虽然它的意识还有一半仍在沉睡中，虽然它自己仍然置身于旧的物理大厦之内，但它的怒吼已经无疑地使整个旧世界摇摇欲坠，并动摇了延绵几百年的经典物理根基。神话中的巨人已经开始苏醒，那些藏在古老城堡里的贵族们，颤抖吧！
第四章 白云深处
一
应该说，玻尔关于原子结构的新理论出台后，是并不怎么受到物理学家们的欢迎的。这个理论，在某些人的眼中，居然怀有推翻麦克斯韦体系的狂妄意图，本身就是大逆不道的。瑞利爵士（我们前面提到过的瑞利…金斯线的发现者之一）对此表现得完全不感兴趣，J。J。汤姆逊，玻尔在剑桥的导师，拒绝对此发表评论。另一些不那么德高望重的人就直白多了，比如一位物理学家在课堂上宣布：“如果这些要用量子力学才能解释的话，那么我情愿不予解释。”另一些人则声称，要是量子模型居然是真实的话，他们从此退出物理学界。即使是思想开放的人，比如爱因斯坦和波恩，最初也觉得完全接受这一理论太勉强了一些。
但是量子的力量超乎任何人的想象。胜利来得如此之快之迅猛，令玻尔本人都几乎茫然而不知所措。首先，玻尔的推导完全符合巴耳末公式所描述的氢原子谱线，而从W2…W1 = hν这个公式，我们可以倒过来推算ν的表述，从而和巴耳末的原始公式ν＝R（1/2^2 …1/n^2）对比，计算出里德伯常数R的理论值来。而事实上，玻尔理论的预言和实验值仅相差千分之一，这无疑使得他的理论顿时具有了坚实的基础。
不仅如此，玻尔的模型更预测了一些新的谱线的存在，这些预言都很快为实验物理学家们所证实。而在所谓“皮克林线系”（Pickering line series）的争论中，玻尔更是以强有力的证据取得了决定性的胜利。他的原子体系异常精确地说明了一些氦离子的光谱，准确性相比旧的方程，达到了令人惊叹的地步。而亨利•；莫斯里（我们前面提到过的年轻天才，可惜死在战场上的那位）关于X射线的工作，则进一步证实了原子有核模型的正确。人们现在已经知道，原子的化学性质，取决于它的核电荷数，而不是传统认为的原子量。基于玻尔理论的电子壳层模型，也一步一步发展起来。只有几个小困难需要解决，比如人们发现，氢原子的光谱并非一根线，而是可以分裂成许多谱线。这些效应在电磁场的参予下又变得更为古怪和明显（关于这些现象，人们用所谓的“斯塔克效应”和“塞曼效应”来描述）。但是玻尔体系很快就予以了强有力的回击，在争取到爱因斯坦相对论的同盟军以及假设电子具有更多的自由度（量子数）的条件下，玻尔和别的一些科学家如索末菲（A。Sommerfeld）证明，所有的这些现象，都可以顺利地包容在玻尔的量子体系之内。虽然残酷的世界大战已经爆发，但是这丝毫也没有阻挡科学在那个时期前进的伟大步伐。
每一天，新的报告和实验证据都如同雪花一样飞到玻尔的办公桌上。而几乎每一份报告，都在进一步地证实玻尔那量子模型的正确性。当然，伴随着这些报告，铺天盖地而来的还有来自社会各界的祝贺，社交邀请以及各种大学的聘书。玻尔俨然已经成为原子物理方面的带头人。出于对祖国的责任感，他拒绝了卢瑟福为他介绍的在曼彻斯特的职位，虽然无论从财政还是学术上说，那无疑是一个更好的选择。玻尔现在是哥本哈根大学的教授，并决定建造一所专门的研究所以用作理论物理方面的进一步研究。这个研究所，正如我们以后将要看到的那样，将会成为欧洲一颗令人瞩目的明珠，它的光芒将吸引全欧洲最出色的年轻人到此聚集，并发射出更加璀璨的思想光辉。
在这里，我们不妨还是回顾一下玻尔模型的一些基本特点。它基本上是卢瑟福行星模型的一个延续，但是在玻尔模型中，一系列的量子化条件被引入，从而使这个体系有着鲜明的量子化特点。
首先，玻尔假设，电子在围绕原子核运转时，只能处于一些“特定的”能量状态中。这些能量状态是不连续的，称为定态。你可以有E1，可以有E2，但是不能取E1和E2之间的任何数值。正如我们已经描述过的那样，电子只能处于一个定态中，两个定态之间没有缓冲地带，那里是电子的禁区，电子无法出现在那里。
但是，玻尔允许电子在不同的能量态之间转换，或者说，跃迁。电子从能量高的E2状态跃迁到E1状态，就放射出E2…E1的能量来，这些能量以辐射的方式释放，根据我们的基本公式，我们知道这辐射的频率为ν，从而使得E2…E1 = hν。反过来，当电子吸收了能量，它也可以从能量低的状态攀升到一个能量较高的状态，其关系还是符合我们的公式。我们必须注意，这种能量的跃迁是一个量子化的行为，如果电子从E2跃迁到E1，这并不表示，电子在这一过程中经历了E2和E1两个能量之间的任何状态。如果你还是觉得困惑，那表示连续性的幽灵还在你的脑海中盘旋。事实上，量子像一个高超的魔术师，它在舞台的一端微笑着挥舞着帽子登场，转眼间便出现在舞台的另一边。而在任何时候，它也没有经过舞台的中央部分！
每一个可能的能级