按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
我还想到了另一个例子。前不久的北京奥运会，相信大家对中国乒乓球的辉煌赛绩仍历历在目。在好些场中外选手对抗中，外国运动员都采取了所谓的“搏杀”。搏杀行为是一种高风险策略，它可能使自己失误更多，当然对对手也有较大威胁。那些外国运动员为什么要采取搏杀？因为他们处于弱势。他们的搏杀行为与后进企业、初出茅庐的预报员等采取更冒险的行为本质上有相同的效果。
应该先与谁赛
读者大概都听说过“田忌赛马”的故事。话说齐王有上、中、下三马，田忌也有上、中、下三马，但田忌每一个等级的马都不及齐王同等级的马，因此田忌每每以“上中下”对齐王“上中下”都惨遭失败。后来孙膑为其出谋划策，以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，取得一负二胜的成绩。
今天，我们将赛马的故事再改编一下，来看看概率计算对于不确定性下的策略选择的重要性。
话说齐王知道了孙膑为田忌出谋划策而使田忌赢得比赛后，心中暗叹此人聪明，又有些不服气。于是叫来田忌、孙膑要再赛一场马，并且他要和田忌组成联队对抗孙膑，即每个人一匹马，但是齐王和田忌组成联队与孙膑比赛，规则如下：齐王和田忌轮流与孙膑比赛，若三局中
孙膑连胜两局就算孙膑胜，否则就算孙膑输；不过孙膑有权挑选先跟谁比赛。
现在，已知的情况是齐王的马比孙膑的马好，孙膑的马比田忌的好。孙膑与齐王比赛则每局有0。4的可能性取胜，跟田忌比赛则有0。7的可能性取胜。那么，孙膑最好选择先与谁进行比赛呢？
乍一看，孙膑先与田忌比赛，则与齐王只需要赛一局，似乎比较有利。而另一方面由于要连胜两局，第二局非胜不可，则似乎又应选择与田忌赛第二局，因此先与齐王比赛好像更有利。究竟应该怎么选择呢？不妨推导看看。
假设孙膑胜齐王的概率为a，胜田忌的概率为b，且a<；b（胜田忌更容易）。孙膑要连胜两局，则必须是“胜胜胜”、“胜胜败”或“败胜胜”。故先与齐王赛则获胜的概率为：aba＋ab （1－a） ＋ （1－a） ba = ab （2－a）。若先与田忌赛，则获胜的概率为bab ＋ ba （1－b） ＋ （1－b） ab = ab （2－b）。因为a<；b，所以这里应该先选择与齐王比赛获胜的概率更大。如果把a = 0。4，b = 0。7代入前面的计算，则可发现，如果先与齐王比赛，则孙膑获胜的概率为0。448，如果先与田忌比赛，则孙膑获胜的概率为0。364。
这个故事说明，有时候确定一下与对手竞争的顺序，对自己是有好处的。小到体育比赛日程的安排，大到国家法案立法讨论的顺序，往往都可以影响成败的概率。这也是在竞争中，人们在赛前纷纷展开影响竞争顺序安排的游说活动的原因。
三方对决：弱者的生存之道
下面要讲的例子在我的《身边的博弈》一书中曾提到其简单版本，现在考虑得相对复杂一点，概率计算上也更为困难一点。建议有概率论基础的读者阅读；无概率论基础的读者可跳过分析过程。
A、B、C三人决斗，每人每次发射一枪。A枪法最差，命中概率为PA；B一般，命中概率为PB；C是神枪手，命中概率为1。显然PA<；PB<；1。三位按照ABC的顺序依次发射，直到只剩一人存活。每个射手，在轮到其发射时，他可以选择任一对手开枪射击，也可以对空射击（不会射杀任何人）。假设任一射手一旦中枪即毙命，死亡的射手不允许再射击。
现在的问题是：A的最佳策略是什么？
A的最佳策略，应当是使A有最大生存机会的策略。为了寻找最佳策略，可以这样分析：如果只剩下一个对手，那么最佳的选择就是向那个对手开枪；如果两个对手都存在，而轮到A射击时，那么情况就与博弈开始时由A射击的情况一样。所以，只需要重点考虑A刚开始博弈时会怎么选择。
A刚开始博弈时面临的选择不外乎三种：对空发射、对C发射、对B发射。对此三种情况逐一分析。如果A射B，若射杀B，就等于签了死亡协议（因为接下来就是C射A）；若没能射杀B，则与对空放枪没两样，接下来B会先攻击C（因为C比A对B更危险），A就赚得一轮机会。结论是：对B发射的策略，严格劣于对空发射的策略。再看A射C的情况，若射杀C，则接下来该B射A，因此A存活概率不会超过1…PB；若未能射杀C，则接下来B射C，无论B是否得手，A存活的概率都不低于PA（请读者想想为什么）—而未射杀C与对空发射并无两样。显然，只要PA≥1－PB，则射杀B也严格劣于对空发射。最终的结论是，若PA≥1－PB，则A的最佳射击策略是：B、C都存在时就始终对空发射，若B、C仅剩一人则对幸存者发射。当然，不能排除有这样的情况，PA<；1－PB，此时A选择射C还是对空发射，就需要更细致的分析才可以讨论。
容易发现，当B稍强时，A最好先放手，让B对付C，然后再与B和C的幸存者拼命；若B也较弱，那么A应当先协助B对付C，以谋求更大的生存机会。
这个例子也刻画了现实生活中弱者的生存之道。在一强两弱的三方对决中，如果次强者相对较强，那么弱者最好是退一步，让次强者与强者争锋，然后再与其中的胜者拚命；如果次强者能力与弱者也相差无几，那么弱者应与次强者联合对付强者，然后再与次强者拚命。历史上的三国，就是这样一种情形。 其对于现实生活的启示，还可参见《身边的博弈》的第1章。
【更新慢或者章节错误，点击举报（请详细说明）】
＇21＇应对风险的策略（1）
前面这些例子说明，如何可以通过选择不同的策略来提高竞争中获胜的概率。这些策略选择并不会影响不确定性本身所导致的风险—不能降低风险，也没有考虑如何规避风险。在现实生活中，我们其实还有很多措施可以降低风险、规避风险或者操纵风险获利。下面就是这样的例子。
风险混合：鸡蛋不要放在一个篮子里
应对风险的第一种重要方法是对风险进行混合。即达到降低风险的目的，将不同的收入风险结合起来。
举个例子来说。你居住在一个小岛上，以种植为生，这是一个完全靠天吃饭的职业。这个小岛很奇怪，岛的东部和西部的天气刚好相反，东部是好（或坏）天气，则西部就会是坏（或好）天气。用专业术语来说，那就是岛的东西部天气是完全负相关的。
现在你要做出决定，将1千克小麦种子播种在东部还是西部。1千克种子若遭遇好天气，可产出100千克小麦；若遭遇坏天气，则颗粒无收。
考虑不对风险进行混合，即你只把种子播在东部或西部。结果很明显，无论你播种在东部还是西部，你的预期收成皆为100×0。5＋0×0。5=50千克。但这50千克的预期收成具有很大的风险，因为你并不是得到确定的50千克，而是要么得到100千克，要么得到0千克（倘真如此你就捱不过日子了，风险确实大！）。或者说，你面临的结果具有很大的离散程度（离散程度越大，风险越高）。
现在考虑对风险进行混合。你的决定是将1千克小麦分为两份，分别播种在东部和西部，比如0。5千克小麦种在东部，另外0。5千克种在西部。你的预期收成将是多少呢？可以这样想：如果东部天气坏，则东部收成为0，但此时西部天气必然好，则西部收成50；如果东部天气好，则东部收成50，但此时西部天气必然坏，则西部收成0。也就是说，你这种对风险进行混合的策略，使得你总可以得到确定的50千克小麦，这50千克小麦收成没有任何风险（结果的离散程度为0）。因此，通过这样的风险混合，你的确在维持预期收成相同的情况下降低了风险。
当然，读者也可能会说，风险之所以降低也许是因为你假定了东部和西部的天气变化刚好是相反的（完全负相关），如果它们不完全相反，这个结论还可靠吗？为了回答这个问题，不妨放宽先前的假设，重新假设东部和西部的天气变化相互之间完全独立，即东部天气和西部天气没有任何联系。那么，先前的风险混合策略所得到的预期收成是多少呢？可以发现，你将面临的结果无非是以下四种：
？东部好天气，西部坏天气：总收成50，概率0。25 （=0。5×0。5）。
？东部好天气，西部好天气：总收成100，概率0。25。
？东