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属于老师的“概率”很小，这里的“概率”本身是学生和老师之间的共同知识。
所谓共同知识，就是各博弈方在无穷递归意义上均知悉的事实。即每个人知道事件E，每个人知道每个人知道事件E，每个人知道每个人知道每个人知道事件E……一直到无穷层次。这是博弈论中一个限制性极强的假定。现代博弈论的一些新成果表明这个假定可以被放宽而不至影响分析的结果。但是在本书的许多地方，仍然坚持这个假设，以便在表述上可以更为简单。
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＇7＇有限信息下的策略行为：本书的内容
一旦信息不完全，或者人们只获得有限信息，博弈就将变得更具吸引力，也更有趣。因为有限信息对人们的理性推理提出了更高的要求；人们也总会不断地通过操纵信息来谋取更大的好处；而就在人们操纵信息的行为中，又往往蕴涵着某些信息，使得他们的对手可以根据这些新增的信息更新其信念；对手信念更新导致的策略变化反过来又会影响人们的信息操纵行为……最终，人们行为在均衡状态不仅需要满足策略的均衡，也需要满足信念的均衡。这里需要用到的理性推理比完全信息博弈要深入得多。完全信息博弈，只需浅层次的策略互动；不完全信息博弈，则涉及策略和信念双重互动的深层谋略。
总的说来，有限信息下复杂的理性推理大致可归纳为如下几种情况：
？与上帝博弈。即个人面临不确定环境时的决策。这本属于决策理论的内容，但由于不确定环境可以看做上帝确定地选择某个结果而个人没有观察到上帝之选择，从而决策问题可转化为上帝先行的不完美信息动态博弈加以分析，纳入博弈分析之中。
？信号传递和信息阻止。在信息非对称的情形，某些时候信息优势方会发现披露其私有信息对自身更有利，于是他就会尝试通过发送某些信号来披露其私有信息。如果获悉优势方私有信息本身对信息弱势方有利，那么信息弱势方就会欣然接受信号；但如果获悉优势方私有信息反而会使弱势方处于被动状态，那么弱势方就会尽力阻碍对方的信号传递。
？信息甄别和信号干扰。在某些非对称信息情形中，信息弱势方有动力设法提取信息优势方的私有信息，这就是信息甄别。但是，如果私有信息被对方获悉对优势方本身不利的话，那么优势方就极有可能进行信号干扰和隐藏信息，使得对方难以提取出有效的信息。
？道德风险和激励。在某些信息非对称情形，比如委托…代理关系中，代理人（agent）的努力不可观察，同时产量又受到随机影响的时候，代理人就有可能采取出工不出力的机会主义行为。此时，委托人（principal）往往会采取相应的合同去刺激代理人的努力。
？拍卖和竞赛。这是不完全信息博弈理论一个重要的应用领域。拍卖和竞赛理论刻画了这样的现实，许多时候，人们为共同的目标在展开竞争，那么他们最佳的出价策略是什么？拍卖或竞赛的组织者又如何可以通过设计恰当的拍卖或竞赛机制来获得最大的好处？
上述五种情况之中，前三种属于隐蔽信息（hidden information），博弈的问题主要产生于难以了解对手的类型。这里的类型，是指对方所掌握的私有信息。后两种属于隐蔽行动（hidden action），博弈的问题主要产生于不能观察到对手的行动。考虑本书的篇幅以及我个人的写作速度（也就是读者需要等待的时间），本书专注于隐蔽信息问题，即前三种情况。具体地：第2章介绍如何与上帝博弈，即如何在不确定环境中做出优化决策；第3章总体介绍不完全信息博弈，通过例子刻画不完全信息博弈的两大问题—逆向选择和道德风险；第4章讨论信号传递策略，即博弈参与人怎样向对手披露对自己有利的信息，本章也附带讨论信号阻止、信号干扰、信息隐藏等其他操纵信息的策略；第5章讨论信息甄别，即博弈参与人如何设计一些甄别机制来获取对手的私有信息（类型），探测对手的真相。
至于那些隐蔽行动的有限信息博弈，值得另外写一本厚厚的书来专门介绍。我已把它列入未来的写作计划之中。
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＇8＇读者与我之间的博弈
本书实际上是拙著《身边的博弈》（董志强，机械工业出版社，2007）的续篇；我很感谢读者朋友对于那本书的喜欢和抬爱。某种程度上，那本书是我这本书的一个质量“信号”。在购买和阅读一本书（包括这本《无知的博弈：有限信息下的生存智慧》）之前，你对该书质量信息的掌握是相当有限的，所以你完全有可能面临逆向选择问题—付了钱，得到的却是糟糕的结果。
所以，在决定是否购买本书的时候，你就已经遭遇了本书所要讨论的有限信息博弈问题。既然你我之间就本书达成买卖的合作对我是件大有好处的事情，所以我会尽量寻求一些“信号”来证明本书的质量。而你，当然也会寻求一些筛选指标来甄别本书的质量，以避免做出对自己不利的选择。
比如，我绝不会随便选择一家普通的出版社，而是要选择最有声望的出版社，因为我知道你很清楚这样一个事实：越有声望的出版社，越不可能出版一本糟糕的著作来破坏自己在漫长岁月中树立起来的招牌。我也不会允许出版社以随便的态度出版这本书，我会提出很多苛刻的要求，给他们的工作增添很多麻烦，这些要求和麻烦最终会在本书的封面设计、内容排版、印装质量等细节方面体现出来，因为我知道你也会从这些细节来判断作者对本书的自我评价以及出版社愿意为这本书下多少“赌注”。当然，我也不会忘记告诉你，《身边的博弈》就是我写的；因为我知道人们总是喜欢用一个商家的某种产品质量去推断该商家其他产品的质量，《身边的博弈》既然得到了读者们的认可，那么它就不失为本书质量的一个好广告，我当然不能错过每一次提到它的机会。
在事情的另一面，我赖以传递信号的一些手段，恰恰也是你进行信息甄别的一些手段。你在买书的时候会考虑出版社的声誉，会考虑书的设计和印刷质量，会考虑是谁写的书，因为这些信息都有助于你对书籍质量进行判断。
明白上述这样一些道理，并不需要专门学习有限信息博弈理论。你不读本书也会知道这些道理，这是因为生活的经验给予了我们一些本能的博弈技巧，我们有意无意地都在运用这些技巧。不过，如果你愿意翻开本书，你就会发现，我们不单可以把这些本能的博弈技巧模式化，而且基于博弈理论我们还可以解释某些令人困惑的现象—它们本质上与我们本能的博弈技巧一样，但是却不如本能的博弈技巧那样容易被直观地感受。之所以人们对理论孜孜以求，也正是因为它的确有助于我们洞察种种奇怪表象背后的真相。这也许就是博弈论的“实用性”用处之一吧。
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＇9＇关于阅读本书
本书的内容与《身边的博弈》是互补的。《身边的博弈》专注于完全信息博弈；本书则专注于有限信息博弈，尤其是有限信息博弈中的隐蔽信息博弈。
阅读本书，并不需要事先阅读《身边的博弈》。但是，如果你曾经阅读过《身边的博弈》，那么也许你更能理解本书某些故事的妙处。博弈论就是这样的，当你自己的博弈论知识到了不同的境界，看同样的一个故事，也会有不同的感受。文字还是那些文字，故事还是那些故事，但字里行间又分明透露着新的感悟。曾经有一位上海交通大学的研究生写信给我，说把《身边的博弈》读了好几遍，每读一遍收获不同。我很高兴。自己的书得到读者认可固然是高兴的原因之一，但这高兴也因为他的体验引起了我的共鸣—我当年学习博弈论一遍一遍地研习奥斯本（Osborne）和鲁宾斯坦那本书时，何尝不是这样痛快淋漓的感觉！
很多人喜欢博弈论，但是畏惧数学。如果你也是这样的人，那么正好，本书正文部分几乎把数学门槛完全去掉了，除了少数几行计算公式和两三张图表之外，其余都是文字的解说，不需要数学基础。有两三处为了给那些数学基础不错的读者补充一点额外的营养，我加了稍微数学化一点的脚注；