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我也要感谢机械工业出版社辛勤而负责的编辑，因为他们的努力而使本书增色不少。感谢我的学生罗子俊，他在赴美留学前夕的紧张日子里通读了本书的手稿，仔细校订了错漏和笔误。不过，任何一本经过精心校对的书，倘若读者仔细阅读，一定都还能找出几处错误来。本书也不例外。所以我把继续找出隐藏至深的错误这一艰巨任务就留给读者了，若你们发现错误，欢迎写信到我的邮箱（d_zq@163。）告诉我。
最后，我也衷心感谢这一路走来给我关心和支持的师长、同行、朋友和各位读者朋友。需要感谢的人太多，难以尽列，但我在心底衷心地祝福他们幸福安康。而我在前行的道路上，对他们永怀感恩之心。
董志强
2008年9月24日
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＇3＇引言 理解有限信息
理性乃人生之指南与明灯。
—查尔斯·狄更斯（Charles Dickens）
当一个出色的策略家总比当一个蹩脚的策略家要好些。
—迪克西特（A。 K。 Dixit）
决策需要信息，但几乎所有需要决策的场合，我们都只掌握着有限的信息。比如，在游戏中，我们不能确切地知道手中的牌能否通行；在购物中，我们不能确切地知道产品质量是否良好；在恋爱中，我们不能确切地知道恋人爱自己有多深；在政治中，我们不能确切地知道对手支持势力的多寡；在军事中，我们不能确切地知道敌人的实力和进攻路线的选择……总之，自然的和人为的不确定性，使我们几乎所有的决策都面临着有限信息的约束。
在有限信息约束下，我们如何与上帝（老天爷）作斗争？我们如何与他人（对手）展开竞争或合作？博弈理论为什么可以帮助我们改善某些决策？本书试图为此提供一些答案。
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＇4＇不完全信息
这个世界上，有太多的事件及其结果超越了人类知识和能力所能控制的范围，使我们不能完全确定我们行为的后果。是的，世界不确定；上帝是一个赌徒，他在不断地掷骰子！
在这样的不确定环境中，我们如何做出自己的决策？
一种简单的应对办法，也许是胡乱地选择一个行动方案—反正结果不确定，那么我们何必要认真选择？！我不知道读者朋友是否会认同这种不负责任的选择行为，但的确有人是这样做的。比如日常生活中，在面临多种选择而不知所措的时候，经常有人通过抛硬币来确定他们的选择。
应当承认，在某些时候，抛硬币未尝不是一个好办法。至少它使得那些犹豫不决的人们为自己的选择找到了一个理由，从而可以获得内心的安宁。但绝大多数时候，从理性的角度来看，抛硬币的确不是一个好办法。比如，当你接到面试通知并允许你选择第几个上场的时候，或者在比赛中有权选择比赛顺序的时候。
是的，尽管世界是不确定的，但许多事件重复发生的频率，或者我们的经验，或者我们所见到的他人经验，常常可以帮助我们建立起关于某个随机事件各种结果出现机会的信念。这个信念就是通常所说的可能性（possibility）或概率（probability）。虽然我们对自己的一个特定行为所产生的具体后果很难确定，但是我们常常可以对各种结果发生的可能性加以估计。基于这样的信念，我们应可以做出对自己更为有利的选择。
面临不确定环境的选择，本身只是一个单人决策的问题。如何将这个单人决策的问题转化成博弈问题呢？我们的做法是引入一个虚拟的参与人“上帝”（有些著作里称这个虚拟的参与人为“自然”，或者“机遇”）。上帝无所不能，所以他一定能控制他掷出的骰子。当他掷出骰子的时候，我们不知道骰子会出现什么数字，但是万能的上帝一定知道会出现什么数字；他一定也知道如何掷骰子才能获得想要的数字。每一次，上帝在掷出骰子之前就已经确定了一个数字，但是我们却只有在他的骰子停下来的时候才知道上帝事先已确定的数字是几。问题是，我们的决策是需要在他的骰子停下来之前做出，所以我们得费心地猜测上帝在掷出骰子之前究竟选了哪个数字。不确定环境下的决策，就转变成决策者个人与上帝之间的博弈。上帝对决策者的信息无所不知，而决策者却不知道上帝内心的选择。所以，经验以及对各种结果可能性的估计，对于决策者来说非常重要。
显然，博弈论为不确定性决策问题提供了另外一种分析视角。我们不必认为博弈局势中的上帝是在各种可能的结果之间随机选择；其实在博弈局势展开之前，上帝就率先选定了某个事件的结果，只不过我们并没有观察到上帝的选择而已。于是，我们就只能根据自身的知识和经验，来估计上帝有多大可能选择了哪一种结果。
这样的一个视角转换，在博弈论中被称为海萨尼转换。在20世纪60年代末期以前，博弈论对于不确定环境或信息不完全的局势分析是无能为力的，后来海萨尼提出了海萨尼转换—即增加一个虚拟的参与人（就是我们这里的上帝），将不确定结果转化为上帝做出了确定的选择，但人们没有观察到上帝的选择—这才克服了分析技术上的困难。所以现代博弈论将不完全信息等价于参与人没有观察到上帝的选择。
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＇5＇非对称信息
一个人若不能观察到上帝的选择，那么他面临的信息就是不完全的。在一个博弈中，有可能全体参与人都未曾观察到上帝的选择，那么该博弈中的信息虽不完全，但却是对称的—因为全体参与人之间，谁也不比谁掌握着更多或更少的信息；或者说，任何人都没有信息上的优势。
但大多数时候，参与人之间的信息是非对称的；一些人观察到了上帝的选择，而另一些人却没有观察到。那些观察到上帝之选择的人，就成为信息优势方；而未能观察到上帝之选择的人，就成为信息劣势方。
利用博弈论分析人们行为的时候，我们常常需要确定：
？谁是相关的人？即哪些人参与到了博弈之中。
？他们可以做出什么样的选择？即每个参与人的行动空间包含了哪些行动。
？他们的目标是什么？即每个人有其关心的赢利（payoff）。
？他们知道什么？即每个人掌握着什么样的信息。
这里，参与人的信息结构深刻地影响着各方最佳策略的选择。不完全信息尤其是非对称信息对于策略行为及其结果影响至深。举个简单的例子来说，在一个狭窄而只能单人通行的过道里，一个老师和一个学生遭遇了。若双方拥有完全信息，知悉彼此的身份，我们就很容易推测这个过道博弈的均衡结果将是学生让老师先行（因为社会中有尊师的礼仪规范）。倘若信息不完全，比如学生对老师的身份并不清楚（可以考虑为上帝给老师选择了老师的身份，老师观察到了上帝的选择而知道自己的身份，但是上帝的选择却没有被学生观察到），这时学生需要评估对方属于老师的概率，如果他认为对方属于老师的概率很小，那么他可能就不会礼让老师先行；而如果老师知道学生对其教师身份的信念概率很低，那么老师也就不会试图享受先行通过。结果学生先行通过而老师后通过的结果也将是均衡结果之一。
需要说明的是，信息非对称并不必定要求信息不完全。譬如，员工的努力水平是员工自己选择的，员工自己知道，但是老板并不能观察到员工的努力选择。此时，有关努力水平的信息在员工和老板之间也是非对称的，但这种信息非对称并不属于信息不完全的情况。因为信息不完全一定是跟上帝的选择不可观察联系在一起的。在没有上帝参与的博弈中，一切是确定的，如果存在不能观察的参与人行为，那么博弈就被称做是不完美信息的，而不是不完全信息的。
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＇6＇共同知识
师生过道博弈的分析中，其实还暗含了一个假定：学生认为对方属于老师的概率很小，而老师知道学生认为其属于老师的概率很小，而学生知道对方知道自己认为对方属于老师的概率很小……如此反复以至于无穷。换句话说，学生认为对方属于老师的“概率”很小，这里的“概率”本身是