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?东部好天气,西部好天气:总收成100,概率0。25。
?东部坏天气,西部坏天气:总收成0,概率0。25。
?东部坏天气,西部好天气:总收成50,概率0。25。
你的预期收成仍是50千克(=50×0。25+100×0。25+0×0。25+50×0。25)。但是与没有混合风险的策略相比较,你现在至少有0。5的概率会收成50千克;同时,获得100千克或0千克两种极端结果的概率,也从各自的0。5下降到了0。25。换句话说,现在你减少了极端结果发生的概率,而增加了中间结果发生的概率—这减小了结果的离散程度,风险因而也降低了。事实上,只要东部和西部的天气不完全正相关,则通过分散播种来降低收成风险就总是可行的。
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'22'应对风险的策略(2)
风险混合,这一降低风险的原理,是许多现实的风险规避机制被人们采用的理论基础。可以类推,你现在要投入的不是小麦种子,而是股票投资,那么投资于几种价格走势不完全正相关的股票,就比投资于单一股票的风险要小。这一分散投资原则正是诺贝尔奖得主经济学家詹姆斯·托宾曾经说过的一句名言:“不要把鸡蛋放在一个篮子里。”中国古代谚语“狡兔三窟”,也是同样的道理,将希望寄托在多个途径,比吊死在一棵树上的风险要低。同样,家庭、企业、国家有着多种经济来源和经济成分,比单一经济来源和经济成分面临的收入风险要低。城市之所以比农村有更强的抗风险能力,不仅因为城市具有更雄厚的经济实力,也与城市经济的多元化有关;农村经济常常局限于农业,因此抗风险能力不如城市。
风险交易:买进保险,卖出风险
风险交易,也可以降低风险,并提升交易双方的福利。
一种最简单的风险交易方式,是订立合同来转移或承担风险。譬如对于前面的例子,我们可以稍加修改:你住在岛的东部,你的邻居住在岛的西部。你们每个人,天气好则收成为100千克,天气坏则颗粒无收。仍假设东部和西部的天气好坏刚好是相反的。那么,如果你们之间没有任何合同,则结果无非两种:
?东部好天气,西部坏天气:你收成100,你的邻居收成0;概率0。5。
?东部坏天气,西部好天气:你收成0,你的邻居收成100;概率0。5。
对于你们每个人,这样的结果风险都很大,每个人都有50%的概率收成为0而饿肚子。
如果你们订立这样一个合同:无论谁丰收(此时另一方必歉收),都将自己收成的一半即50千克赠送给对方。这样的一个合同实际上是双方混合了彼此的风险,效果与前面的风险混合是一样的。无论出现什么天气,总会有一方收成100,而另一方收成0,而在这样的合同下,丰收方会赠送歉收方50。也就是说,无论天气好坏,这样的合同确保了每个人得到确定的50千克。这样的合同降低了彼此的风险。或者说,每个人以丰收时的50千克小麦有条件地买下了一份保险,这个保险使得任何时候一定可以得到50千克小麦。
不过,上述合同也有其局限性。一个局限性是,等到结果出现后,丰收方可能会违约拒绝赠送小麦给歉收方。当然这个局限并不算严重,因为只要有一个强有力的法律体制,确保合同得到实施就不算太困难。更严重的局限在于:如果西部的天气永远(或者大多时候)是好天气,那么你的邻居就不会与你订立这样一个混合风险的合同—是的,他本来毫无风险(或风险很低),凭什么要与你共同承担风险呢?
此时,是否还有解决问题的办法呢?可以想像,由于你(东部农民)面临巨大风险,因此如果有人帮助你承担一定的风险,但要求你对帮助承担风险者给予一定的补偿,若这补偿支付额度尚可承受,那么你大概是愿意付出这一补偿以激励对方帮助你分担风险的。而对于你的邻居(西部农民),假设他现在完全没有风险,可以确定地得到收成100,此时如果你支付的补偿足以刺激他帮你分担风险,那么他可能也是愿意的。这样,你们就可以订立一个合同,以某种价格(风险补偿)来交易一定数量的风险。
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'23'应对风险的策略(3)
为了说明这个道理,我们需要引入风险规避的概念。风险规避是一种厌恶风险而希望尽可能避开风险的心理态度。只有风险规避者,才愿意为了降低风险而支付交易价格。经济学中对风险规避态度的刻画是通过凹的效用函数来进行的。这里我们不需过多地纠缠于概念和术语,而是直接给出一个满足凹性的效用函数,比如。这里,x是财富数量,u是对应的效用值。假设你和西部农民的效用函数都是如此,并且你们都追求更高的效用。从而我们可以计算,在没有风险交易合同时,你从小麦收成中获得的预期效用为:,即是说,如果你的收成为100,则获得效用为,此种情况的概率为0。5;如果你的收成为0,则获得效用为,其概率也是0。5。而综合起来,你的预期效用是5。同样,也可计算你的邻居在没有风险交易合同下的效用,因为他可得到确定的100,因此他的效用将是确定的:。
我们现在要考虑的是,是否存在一个可以成交的风险交易价格(风险补偿)区间。不妨先假设这个补偿区间是存在的,姑且假设该补偿也以小麦来衡量,而你们的风险交易合同签订如下条款:如果你丰收,则你补偿给你的邻居x千克小麦;如果你歉收,则你的邻居补偿给你y千克小麦。显然,若要让双方都同意这一条款,必须是双方都认为同意这一条款比不同意要好,也就是如下两个条件应该得到满足:
≥5
≤10
条件(C1)是说,你接受该条款的预期效用不低于不接受该条款的预期效用;条件(C2)是说,你的邻居接受该条款的预期效用不低于不接受该条款的预期效用。当两个条件都得到满足的时候,合同是可以达成的。关键是,存在x和y值满足两个条件吗?求解两个不等式,的确可以发现,只要x和y满足如下条件,则(C1)、(C2)两个条件将同时成立:
≤y≤
上述条件看起来很复杂,其实很简单。它无非刻画的是条件(C1)(C2)所形成的交集,即合约空间。如果绘制出其图形(见图2…3),则意味着(x,y)只能在阴影区域取值,这个阴影区域就是合同可以达成的区间。如果合同(x,y)所确定的点越往右下,即你的邻居要求的风险补偿x越高,而你要求的风险分担越少,则对你的邻居越有利;反之,(x,y)所确定的点越往左上,则对你越有利。不过我们在这里只想说明,的确存在使双方获益的风险交易合同达成的区间(阴影部分),至于在该区间哪个点上达成,那只是一个利益分割问题,要看谁更善于谈判了。如果是很多人在从事风险交易,那么将会由市场来决定一个风险交易价格,即确定一个利益分割点。这些交易的共同之处是,借由合理的价格,使风险少者减少风险多者的负担,以达到互利的效果。
作为一个特例,我们考虑达成合同的点(x,y) = (64,32),即合同规定:如果你丰收,则支付64千克小麦给你的邻居,如果你歉收,则你的邻居支付32千克小麦给你。可以计算,此时你的预期收益是0。5 (100-64) + 0。5 (32) = 34千克,虽然比不订合同时的预期收成50千克减少了,但由于转嫁了风险,你的预期效用变为,比不订合同的预期效用增加了5。83-5 = 0。83。同样,你的邻居接受合同后的预期收益是0。5 (100 + 64) + 0。5 (100-32) = 116,比合约前的预期收益增加了,不过由于他承担了风险,实际上其效用将有所折扣;尽管如此,由于补偿足够大,使得其预期效用为,比不订合同下的效用高出10。53-10 = 0。53。这说明,双方订立风险交易合同后,的确改进了双方的福利。
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'24'应对风险的策略(4)
图2…3 风险交易的合约区间
如果你明白了上述道理,就可以明白现实中大量的风险交易或保险购买行为。因为每个人对于风险的承受能力不一样,更能承受风险的人乐于向不能承受风险的人出售保险服务;而不能承受风险的人也乐于向更能承受风险的人购买保险服务