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以代表３个人或三棵树，但我们似乎无法指明－３代表什么东西。然而负数只不过是把我们熟悉的经验事实换了一种说法而已，如同“我认为他不是好人”只不过是“我不认为他是好人”的另一种说法，也可以说它是我们经验的一种延伸和变相。５－８＝－３不过从相反角度看和表达８－５＝３。
人为什么要在直接地描述经验事实之外，去寻找一种与通常的经验事实有隔膜的有时甚至与经验事实相左的描述方式呢？这是由于经验事实常常由于其丰富、具体、直接而使我们在把握、了解一些复杂的事实和关系时非常费力、费神，甚至眼花缭乱，抓不住要领。为了迅速准确地把握、了解我们所真正关心或者说眼下来说对我们真正有用的关系，我们就把一些经验事实中无关宏旨的成份排除在考虑之外，扼要地观察、描述、了解我们所真正关心的问题。比如有这样一个看似非常简单的计算问题：汤姆从约翰那里拿走１２３元钱，约翰后来向汤姆要了１４６元钱，汤姆又向约翰要了１７２元董，约翰后来又向汤姆要了２１２元钱，那么汤姆欠约翰或约翰欠汤姆多少钱？如果我们不懂得负数的概念，那么计数起来就很麻烦。我们必须分好几步计算：在第一个来回中，约翰欠了汤姆１４６－１２３＝２３元，在第二个来回中，汤姆欠了约翰１７２－２３＝１４９元，在第三个来回中，约翰又欠了汤姆２１２－１４９＝６３元。但如果引入负数概念的话，我们可以直接计算了：（－１２３）＋１４６＋（－１７２）＋２１２＝６３（元）。引入负数概念后，只要把借进的钱数定为负，借出的钱定为正数，我们就不必亦步亦趋地计算了。
再比如，儿童在被问到“８颗糖吃掉５颗后还剩几颗”，它无需拿来８颗糖，吃掉５颗后再数一数剩下几颗，而只需用８个伸开的手指来代表８颗糖，然后把其中５个手指蜷缩起来，代表５颗糖已吃掉了，再数一数仍然伸开着的手指。
由此可以看出，数字和计算是对实际的事物、状态、关系的简化、抽象，用一些相对可以方便地摆弄、把握的东西来代表我们由于时间、空间的局限而无法亲自触及的事物和关系，以更方便、更有效地得到我们所寻找的结果。这也就是说，计算是为了达到目的而选择、设置的一种方便法门。这一点有悖于不少人对于数学以及整个科学的理解——科学是对于客观事实的描述，虚构、想象只属于神话、宗教和艺术。这种科学观看似有理，其实完全是对于科学特性的无知。
本世纪著名的哲学家卡西尔以伽利略的科学实践为例反驳了这一点。他说，“当伽利略创建他的动力学新科学时，他不得不从一个完全孤立的物体，一个不受任何外力影响而运动的物体的概念开始。这样一种物体从来未被观察到过，也绝不可能被观察到。它并不是一个现实的物体，而是一个可能的物体——并且在某种意义上说甚至都是不可能的，因为伽利略的结论所依据的条件——不具任何外力的作用——在自然界中绝不会实现。……如果没有这些完全不真实的概念的帮助，伽利略就不可能提出他的运动理论，也不可能发展出‘一门处理一个非常古老的问题的新科学’来。而这一点也同样适用于几乎所有其它伟大的科学理论。这些理论乍一看来总是似是而非的，只有具有非凡的理智胆略的人才敢于提出来捍卫之。”卡西尔认为证明这一点的最好方法或许莫过于考察数学史了。他说：
数学最基本的概念之一就是数。自从毕达哥拉斯的时代以来，数一直被看作成是数学思想的中心问题。发现一个全面的充分的数论，成了这个领域的研究者们的最大最迫切的任务。但是在这方面研究的每一步上，数学家和哲学家们都碰到了同样的困难。他们总是不得不扩大他们的领域，不得不引进‘新的’数。所有这些新的数都具有极其似是而非的特性，它们初次出现时都引起了数学家和逻辑学家们的深深怀疑，从而被看成是不可思议的或不可能的。我们可以在负数、无理数和虚数的历史中追溯这种发展。“无理的”这个词本身就意味着一个不可思议和不可言说的东西。负数最早出现在十六世纪米歇尔？斯蒂费尔的《整数算术》中，在那里它被称为“虚构的数”（ｎｕｍｅｒｉ ｆｉｃｔｉ）。而在很长时间内，甚至最伟大的数学家们都把虚数的概念的观念看成是不解之谜。
数字虽然是人对客观现实的一种主观映象，但人类在使用数字之初，数字总是与客观现实保持着紧密的联系。在那个时候，人使用数，实际上是在作算术运算。换言这，人常常是在“现实主义”的层次上使用着“数字”。从更广泛的层次上看，人最初使用语言也是处于“现实主义”的层次——语言只被用于表达一种客观的事实，如“结绳纪事”。但当语言发展到相对精致和完善的状态后，人就开始浪漫主义地（非实用性、游戏性地）使用语言，虚构性地使用语言，如语言来编造谎言、神话、歌谣、故事。同样道理，人在使用数字进行算术计算的过程中，逐渐开始虚构性地使用数字，甚至虚构出新的数字，使数字从“现实”和“实用性”中抽身出来。这样，人不仅能模拟性地（现实主义地）使用数字，而且能虚拟性地（浪漫主义地）使用数字。在最深的层次上，数学与文学，与神话是同一回事——都是虚拟性地使用语言，构造一个独立于现实（当然也不排拆与现实的某种类似和契合）的体系和世界。计算机的计算最能体现人是如何在模拟和虚拟两个层次上使用数字的。计算机的计算早已不是算术式的计算。二者之间的差别正好就是我们用手指来计算与我们用手指来操作键盘和鼠标之间的差别。当我们用手指来操作键盘和鼠标时，我们实际上是在用数字来虚构一个世界。此时的手指对于虚构的世界而言有如上帝的手指，它们是“创世”（“造物”）的手指。０和１这两个数字并非物质性的数，却可以作为一种特殊的“材料”来构造一种有声有色的“现实”——“虚拟性”或“人工性”的“现实”。计算机不仅仅能够帮助我们认识现存的世界，能够进行纯观念性的推演，而且能够“制造”出一个“世界”来。
第十六章 比特与原子的命运
１６．１ “０”的发现
应该强调的是，数或数目（ｎｕｍｂｅｒ）与数字（ｄｉｇｉｔ）并不是一回事。数字是数目的意义代理者，而且不是必然的、唯一的代理者，它既可能是实物，也可能是符号，既可能是人工的，也可能是天成的（如手指）。
然而各个代理者的抽象程度是不一样的。它越是抽象，它的自然、经验程度越低，它的适用度（包括广度和深度）也就越高。在这一点上，数字与概念是相似的——内涵与外延成反比。当我们用十个手指进行计算时，我们进行１０以上的加减运算就很困难甚至不可能（更不用说用它来进行乘除运算了）。如果用许多小木棍来作为计算工具，运算起来就方便多了。但在进行更大数目的运算时，使用小木棍作运算工具又显得捉襟见肘了。
为此，人必须采用削减数的代表者的自然和物理属性的方法来来提高计算的方便和适用程度，即以尽可能同质化的（同质化意味着基本要素的减少和趋同）符号来代表尽可能多的数目。
这就出现了一个矛盾：基本要素要尽可能地少，而由这些基本要素组成的数字要尽可能多。怎么解决这个矛盾呢？我们不妨从一个相当粗浅的例子说起。假如一个人想办一个剧院，每年要上演很多戏。一种思路是雇尽可能多的演员来演戏，另一种思路是雇少量的演员让他们在不同的戏里担当不同的角色。可行的只能是后一种思路：雇少数的演员在不同的戏里担当不同的角色，通过不同的角色搭配来上演不同的戏。
正是以同样的思路，人发明了数字构成中的“位”的概念－－一个数字在不同的“位”上代表不同的意义。麦克卢汉指出，数字的压力使人不断寻求更精简的计数方法：序号数、序列数和位置数问世之前，统治者不得不靠置换法来计算庞大军队的数目。有的时候，士兵被分组带进大体已知其容积的空间中去。另一种方法是要士兵鱼贯而行，同时将小石子投入容器计数，这一方法并非与算盘和计算无�