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“哼，万法门的……”破理真人摇摇头。他也想起自己师弟不准道人当年震惊天下的情形了。
破理真人并不如何喜爱算学，尤其不喜欢这种纯粹算理，所以没有显身去听。
“我们越是往微观的层面走，算学就越显得重要。”路小茜已经开始沉思：“这个发现对我们有什么意义呢？”
“没有任何意义，也不会有任何意义的。”破理真人强调道：“或许他们会升华出更多的算法作为你我的求道之器，但是。这个发现本身没有任何意义。”
……
万仙幻境深处，王崎的讲演，也进入了一个新的阶段。
“傀儡审官”这一个故事，乃是不完备和不可判定都会涉及到的重要概念——“自我指涉”。但是，不完备定理也不是纯粹由这一个概念支撑起来的。
“接下来，我要讲的，便是我从希门主、从歌庭派的工作当中学习道的最重要的概念！形式化。”
“在这里，这一个形式化便有一些特殊。”
第二百三十九章 无人鼓掌
“接下来，我要讲的，便是我从希门主、从歌庭派的工作当中学习得的最重要的概念！形式化。”
王崎这话一出口，算君的眉头就多出一道沟壑。
而在他身后，更多的少黎派算家几乎出离的愤怒了。
算主希柏澈一生当中有无数的成就。但是，他在算学本质的看法之上却广为人诟病，绝大多数算家都难以接受。
在算主看来，算学的本质，就是“形式”。单独的符号不存在任何意义。那些符号排列的“形式”才是算学。
这就好比说“1＋1＝2”这个最初公式里，“1”、“＋”、“＝”、“2”这几个符号都是无意义的，而只有那个完整等式在具有数学意义。
而另一边，歌庭派的诸多算家也心情复杂。他们脸上露出了诡谲的表情，夹杂着迷惘、愤怒。
“形式”的理念包含了一致性、完备性、可判定性。可谓是算主希柏澈、一生的理想喻最大的追求。
而否定这份理想的，正是王崎本人。
王崎使用算主的思路，否决了算主的追求，也否定了歌庭派数十年的努力。
但是，这种种复杂的心绪并没有影响到王崎。
王崎明白，现在他代表的，不是他自己，而是“正确”。
自我指涉并不是一个数学的描述——它确实是属于逻辑，但是否属于数学还有待商榷，并非是所有的数学家都承认这一点。地球也好，神州也好，都有这样的迹象。
“这一陈述无法证明”，并非狭义上的数学陈述。
哥德尔证明方法的第二步，就是将这个非数学的陈述或者说准数学的陈述，转化为一个数学的陈述。
地球将之称为——“哥德尔数化”。
——或许在神州，它会叫做“王崎数化”吧？
“一般人在理解这不完备的时候，很容易就陷入一重重自我参照的迷雾之中，难以自拔。我猜想，这大约是与康前辈的对角线证法、无穷基数违反我等天生直觉有关。也正是这一重原因，所以千百年来，我们的前辈们才会对这一重道理视而不见。”
“而非要解开这一重迷雾，就必须使用这种形式化的方法。”
王崎双手放出金光，幻化出重重光幕，无数算符在上面飞舞，排列，罗列着一个伟大的证明。
哥德尔证明不完备定理的第二部分，也是其最伟大的部分，就在这里。
“任何公理系统，所运用的算符，所能够存在的公理，都是有限的。因此，这些公理、这些算符所能够罗列出的陈述，也必定是可数的——无穷可数、道元数零、自然数的个数。就是这么描述的。”
“而这些有可能的陈述，其长度也必然是可数的。而既然还在可数无穷的范畴之内，我们就可以用自然数给它编号。每一个编号都是独一无二的。”
“然后，我们就可以建立一个集合‘中天’，这个集合‘中天’，便是包括了所有有可能陈述的‘编号’。一个公理系统之内，所有有可能的陈述，都必定在这个编号之内。”
……
讲道进行到这里的时候，已经开始脱离绝大多数人所能够理解的范畴了。什么“可数无穷”，什么“基数”、“序数”。这些都已经超过他们的理解范畴了。
就连显身现场听王崎讲道的那些逍遥修士，也有几个露出了迷惘之色。
这个少年所说的每一步，他们都可以理解。但是，这些东西凑到一起之后，究竟有什么数学意义？
完全不明白！
更多借助万仙幻境收看这“直播”的今法修，则纷纷头昏脑涨。这看似简单的证明，似乎包含着无穷的魔力，仿佛要将他们的思维拖向一个深渊。
冯落衣不得不叹了口气，以“字幕”的方式，向所有通过直播观看的修士进行解释。
这个数化的过程，说白了就是“映射”。
把算术系统中的符号、表达式和表达式的序列都映射为数——通过引进“哥德尔数”而实现了对象的数化手续。这样处理的结果，对于数理逻辑和其他有关分支来说，在研究方法上就提供了一种数字化工具，能够方便地把一些讨论对象转换为自然数或自然数的函数，能够用自然数的理论来讨论有关问题。
将一个准数学的陈述转变为一个具有数学意义的陈述。
这就是这个“数化”的意义所在。
而当这个证明进入第二阶段的后半段时，歌庭派阵中，艾克蛮轻轻叹息：“原始递归式啊……”
他的表情当中包含着十足的惋惜与悔恨。
——我也研究过这个领域啊……若是我当年能够再深入一点，会不会就能够避免了今日的劫难？
有几个歌庭派的修士立刻发来私聊：“艾兄，你对这个领域有研究？能不能在这一步绊王崎一绊？”
艾克蛮苦笑摇头。王崎这一步并没有做错。他能够将对的说成是错的吗？
同时，他也下定决心，回去就仔细研究这个往日并不被重视的领域，
当然，在场的人并不知道，这个数化的证明还有超过其本身的意义。
它同时也是递归论的源泉。
而递归论，正是现代逻辑学的最重要分支之一。
到了这个地步，王崎的证明也进入了尾声。
王崎最后一次挥动双手。算符排列成了不完备定理的证明。
“这就是全部的过程。”
全场寂静无声。
算学在这一刻走向了死亡。
“一致性与完备性不可兼得，算学无矛盾而不完备……”收看直播的许多万法门弟子，几乎哭了出来。
王崎讲完不完备定理的证明之后，便到讲坛的边缘静坐片刻。今日的讲道，便是分成了四个部分。前一个部分，讲的乃是不完备定理，接下来的一个部分，讲的则是不可判定定理。
然后，才是提问与总结的时间。
那些逍遥修士，也需要一定的时间来吸收、理解这些东西。
他闭目养神，似乎完全感觉不到周围那些巅顶大修加之于他身上的恶意。
就算举目皆敌又何妨？这里是求道者的领域，而非斗法的场合。任你说破大天，也不可能将正误逆转。
短暂的休息之后，王崎重新走回讲坛的中央。因为短暂修整而出现的窃窃私语声也渐渐消失。无数修士的注意力就集中到了王崎身上。
如同一条又一条的毒蛇，在寻找猎物的要害，力图一击毙命。
王崎继续开讲道：“在讲完了‘不全’之后，我们再来说一说‘无非’——也就是不可判定定理。”
“不可判定定理的前一部分和和不完备定理一样，都是‘自我指涉’，这里我便不再赘述。我下面就直接进入不可判定定理证明的第二个部分。”
“首先，在这里，我需得感谢图灵真人，感谢他在这个问题上对我的帮助，也感谢他提供的一种等价证明法。”
“首先，我要介绍的第一种证明法，是我自己提出的，是借助狭义图灵算器的机制……而第二个部分，图灵真人称之为‘万法万象式’。它是根据不完备定理而构造出的，一个完备而不一致的算法。”
这也是王崎和图灵真人商量好的部分。
狭义图灵算器和万法万象式——也就是图灵机和λ算法，和不完备定理证明后半段的第二阶段一样，有着超越这个证明本身的潜力。它们在后世，各自发展出了枝繁叶茂的道路。
图灵真人也很高兴，自己那个不大看得上的定理能够被传扬。王崎也需要一些逍遥修士表示支持，让自己显得不是那么